그래프의 표현 방식
그래프는 크게 두 가지 방식으로 표할 수 있다.
- 인접 행렬
2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
- 인접 리스트
리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
ex) 인접 행렬 방식 예제
INF = 9999999999 # 무한의 비용 선언
# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
[0, 7, 5],
[7, 0, INF],
[5, INF, 0]
]ex) 인접 리스트 방식 예제
# 행[Row]이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]
# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))
# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))인접 행렬과 인접 리스트 방식의 차이
-
인접 행렬
모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다.
대신 두 노드가 연결되어 있는지 확인하기 쉽다. -
인접 리스트
연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.(연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문에)
즉, 특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회해야 하는 경우, 인접 리스트 방식이 인접 행렬 방식에 비해 메모리 공간의 낭비가 적다.
DFS(Depth-First-Search)
깊이 우선 탐색이라고 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
DFS 동작 과정(Stack 사용)
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
- 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
※ '방문 처리'는 스택에 한 번에 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미한다. 방문 처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리할 수 있다.
- DFS 예제
데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다.
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [[], [2, 3, 8], [1, 7], [1, 4, 5], [3, 5], [3, 4], [7], [2, 6, 8], [1, 7]]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)BFS(Breadth-First-Search)
너비 우선 탐색이라고 부르며, 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.
BFS 동작 과정(Queue 사용)
- 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
- BFS 예제
탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다.(일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS 보다 좋은 편이다.)
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [[], [2, 3, 8], [1, 7], [1, 4, 5], [3, 5], [3, 4], [7], [2, 6, 8], [1, 7]]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)❗ 탐색 문제 접근 방법
코딩 테스트 중 2차원 배열에서의 탐색 문제를 만나면 그래프 형태로 바꿔서 생각하면 풀이 과정을 조금 더 쉽게 떠올릴 수 있다.
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