나무 자르기

조소복·2022년 4월 17일

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력1

4 7
20 15 10 17

예제 출력1

예제 입력2

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력2

문제 풀이

n,m=map(int,input().split())
tree=list(map(int,input().split()))

left=0
right=max(tree)
answer=0

while left<=right:
    ans=0
    mid=(left+right)//2
    for t in tree:
        if t>=mid:
            ans+=t-mid
            # 이 부분을 넣기 전에는 시간초과가 발생했다.
            if ans>m:
                break
    if ans<m:
        right=mid-1
    else:
        left=mid+1
        answer=mid
print(answer)

나무를 모두 자르는 경우도 있기 때문에 0부터 나무의 최대값까지의 범위를 두고 m값과 같거나 조금 큰 경우의 값을 구해야한다.

나무 길이를 잘랐을 때 반드시 m 값과 같지 않을 수도 있기 때문이다!

나무 높이에서 mid를 뺀 값이 상근이가 가져갈 수 있는 나무의 길이이기 때문에 그 값이 상근이가 원하는 m값과 같은지 작은지 비교하면서 이분탐색을 진행한다.

나무 높이에서 mid를 뺀 값이 m값보다 클수는 있지만 작으면 안된다.
m보다 짧은 길이의 나무를 가져갈 수는 없으니 if문에서 m값과 같거나 큰 경우를 함께 묶어준다.

위 코드 주석에도 적혀있듯이 mid를 기준으로 잘랐을 때 상근이가 가져갈 수 있는 나무 길이가 m 길이보다 큰 경우에
중간에 break 해주지 않으면 시간초과가 발생했다.

어차피 m 길이보다 크면 그보다 작은 값을 탐색해야 하기 때문에 이후의 계산은 필요가 없고, 시간만 낭비하기 때문이다.

처음엔 이 사실을 생각하지 못하고 그냥 이분탐색 코드를 짜서 무조건 m값과 같은 경우에만 break하고 값을 출력하도록 했는데 답이 틀려서 다시 생각하게 되었다.
조금 더 생각하면서 문제를 푸는게 좋을 것 같다.

다른 사람 풀이

N, M = map(int, input().split())
tree = list(map(int, input().split()))
start, end = 1, max(tree)

while start <= end:
    mid = (start+end) // 2
    
    log = 0
    for i in tree:
        if i >= mid:
            log += i - mid
    
    if log >= M:
        start = mid + 1
    else:
        end = mid - 1
print(end)