BAEKJOON #1647 도시분할계획 (Graph, 최소스패닝트리) -python

nathan·2021년 8월 14일

알고리즘문제

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도시 분할 계획

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2초	256MB

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수N, 길의 개수M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

입출력 예시

예제 입력 1

7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1
6 5 3
4 5 3
6 7 4

예제 출력 1

8

풀이

생각

마을들을 최소 2개의 도시로 분리시켜야 한다.
도시 내부에 있는 마을들은 모두 이어지는 경로가 반드시 존재해야 한다.
경로 유지비가 최소가 되어야 한다.
따라서 최소 스패닝 트리라고 생각할 수 있다.
허나 마을을 최소 2개의 도시로 분리시켜야 하므로, 경로의 개수가 n-2개가 되게끔 하면 된다.

풀이 설명

각 마을을 연결하여 주는 union_parent과 각 마을이 같은 도시 안에 속해있는지를 알려주는 find_parent 함수를 이용하였다.
같은 도시에 각 마을이 위치하지 않는다면 union_parent를 통해 같은 도시에 속하게 해준다.
동시에 cost 값을 result에 추가하고 count로 경로가 현재 몇 개인지 체크한다.

python code

# 백준 1647번 도시 분할 계획
from sys import stdin
input = stdin.readline
n, m = map(int, input().split())

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

parent = [0] * (n+1)
for i in range(1, n+1):
    parent[i] = i
 
edges = []
result = 0
count = 0
for _ in range(m):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    edges.append((cost, a, b))

edges.sort()

for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    if count == n-2:    # 두 도시로 분할하면 되므로, 간선의 개수가 n-2개가 될 때 멈춘다.ㄴ
        print(result)
        break
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        count += 1
        result += cost