[논문 리뷰]Fast and Robust Iterative Closest Point

haeryong·2023년 2월 27일

Fast and Robust Iterative Closest Point

Abstract

ICP algorithm은 두 점군의 정합하는 중요한 테크닉이다.
로보틱스부터 3D reconstruction등 넓은 분야에 적용된다.
ICP의 가장 큰 문제점은 outlier에 대한 민감성, missing data, partial overlaps등에 의한 느린 수렴.
Sparse ICP 등의 최근 연구는 sparsity optimization을 통해 계산속도를 희생하고 robustness를 얻음.
이 논문에서는 robust하면서 빠르게 수렴하는 방법을 제시함.
첫번째로 classical point-to-point ICP 알고리즘이 majorization-minimization(MM) 알고리즘으로 처리될 수 있음을 보일 것.
그리고 빠른 수렴을 위한 Anderson acceleration approach를 소개할 것.
추가적으로 Welsch's function에 기반한 robust error metric를 도입할 것. 이것은 앤더슨 가속이 포함된 MM 알고리즘을 사용해서 효율적으로 최적화될것이다.

keywords
Rigid Registration, Robust Estimator, Fixed-point iterations, Majorlazer Minimization method, Anderson Acceleration

1. Introduction

Rigid registration : source point set과 target point set을 정합하는 최적의 rigid transformation을 찾는 것.

ICP

rigid registration에 사용되는 고전적인 방법.
closest point query in the target set / minimization of distance between corresponding points. ICP는 앞의 두 step을 반복하며 local optimal alignment로 수렴이 보장된다.
linear convergence rate를 가지기 때문에 수렴속도가 느리다.
noises, outliers and partial overlaps등의 영향으로 인해 불완전해지는 문제가 있음.

Anderson acceleration

컴퓨터그래픽스 분야의 다양한 최적화 문제에 효과적이라고 입증된 numerical technique.
과거 m회 iteration을 이용해서 계산을 가속화.

기존 ICP의 squared distance metric 대신 새로운 metric 도입.
Euler angle 대신 Lie algebra 사용.

3. Classical ICP Revisited

두 점군 $P = \{p_1,...p_M\}$ , $Q=\{q_1,...,q_N\}$ in $R^d$ 가 주어짐.
P와 Q를 align하기위해 rotation matrix $R \in R^{d\times d}$ 와 translation $t\in R^d$ 를 최적화한다.

where $D_i(R,t)=min_{q\in Q}||Rp_i+t-q||$ : transform된 $p_i$ 와 target set $Q$ 사이의 거리.
$I_{SO(d)}(R)$ : $R$ 이 SO(d)에 속하면 0, 이외에는 $+\infty$ 를 return하는 indicator function.