[BOJ] 1904 01타일 (python)

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

초반 몇개 케이스를 살펴보면 만들 수 있는 2진 수열의 개수가 규칙적으로 증가함을 알 수 있다.

• N=1 : 1 (1)
• N=2 : 00, 11 (2)
• N=3 : 001, 100, 111 (3)
• N=4 : 0000, 0011, 1001, 1100, 1111 (5)
• N=5 : 00001, 00100, 10000, 00111, 10011, 11001, 11100, 11111 (8)
• N=6 : 000000, 000011, 001001, 001100, 100001, 100100, 110000, 001111, 100111, 110011,         111001, 111100, 111111 (13)

N개 타일이 주어질 때 만들 수 있는 수열의 개수는 N-1개일 때 + N-2개일 때의 값과 같다.
이에 따라 코드를 짜면 다음과 같다.

import sys

num_tiles = int(sys.stdin.readline())
tile_cases = [0]*1000001
tile_cases[1] = 1
tile_cases[2] = 2

for i in range(3, num_tiles+1):
   tile_cases[i] = (tile_cases[i-1] + tile_cases[i-2])%15746
print(tile_cases[num_tiles])