4948번 베르트랑 공준
문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
제한
4 ≤ n ≤ 10,000
예제 입력 1
3
8
10
16
예제 출력 1
3 5
5 5
5 11
나의 풀이
지난번 풀었던 소수 구하기와 비슷한 문제이다
이번에도 에라토스테네스의 체를 활용했다
다만 이번엔 반복문안에 들어가있었고,
0을 입력해야 종료가 된다
코드는 다음과 같다
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class _4948_베르트랑공준 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
while(true) { // 계속 반복
int N = Integer.parseInt(bf.readLine());
int cnt = 0;
if(N == 0) { // N이 0이면 종료
break;
} else {
boolean arr[] = new boolean[2*N+1]; // 배열 크기는 0~2*N까지 들어가야 함
arr[1] = true; // 1은 안쓴다
for(int i=2; i<=2*N; i++) {
for(int j=2; i*j<=2*N; j++) {
arr[i*j] = true;
}
}
for(int i=N+1; i<=2*N; i++) {
if(!arr[i]) {
cnt++;
}
}
}
System.out.println(cnt);
}
}
}에라토스테네스의 체를 활용할 줄 안다면
어렵지 않게 풀 수가 있다
다만 이번에 풀 때
for(int i=2; i<=2*N; i++) {
for(int j=2; i*j<=2*N; j++) {
arr[i*j] = true;
}
}i를 0부터 시작하는 실수와
arr[1] = true; // 1은 안쓴다1은 true처리하는 부분을 빼먹는 실수
for(int i=N+1; i<=2*N; i++) {
if(!arr[i]) {
cnt++;
}
}문제에서 요구한 것은 N보다 큰인데, i를 N으로 처리하는 실수
총 세 개의 실수를 했다
