문제

위와 같은 삼각형의 꼭대기에서 바닥까지 이어지는 경로 중, 거쳐간 숫자의 합이 가장 큰 경우를 찾아보려고 합니다. 아래 칸으로 이동할 때는 대각선 방향으로 한 칸 오른쪽 또는 왼쪽으로만 이동 가능합니다. 예를 들어 3에서는 그 아래칸의 8 또는 1로만 이동이 가능합니다.

삼각형의 정보가 담긴 배열 triangle이 매개변수로 주어질 때, 거쳐간 숫자의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 완성하세요.

제한사항
삼각형의 높이는 1 이상 500 이하입니다.
삼각형을 이루고 있는 숫자는 0 이상 9,999 이하의 정수입니다.
입출력 예
triangle result
[[7], [3, 8], [8, 1, 0], [2, 7, 4, 4], [4, 5, 2, 6, 5]] 30

코드

import java.util.*;

class Solution {
    public int solution(int[][] triangle) {
        int answer = 0;
        int n = triangle.length;

        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                if(j == 0){ // 왼쪽 끝
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][0];
                } else if(j == i){ // 오른쪽 끝
                    triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1];
                } else { // 가운데
                    triangle[i][j] += Math.max(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j]);
                }
                // 각 단계에서 answer 업데이트
                if(i == n-1) answer = Math.max(answer, triangle[i][j]);
            }
        }
        return answer;
    }
}

풀이

DP를 사용하여 문제를 풀었다.
triangle의 값을 해당 자리에서 가질 수 있는 최대 값으로 계산한다.
한 행의 가장 끝에 있는 값들의 경우 i-1행의 양 끝에있는 값만을 더 하도록 처리하였다.
가운데 있는 값들을 처리할 점화식을 구하는 것이 이 로직의 핵심이다!