[ML] 기초 대수학 - 집합 연산

1. Set Operations

Operations On Sets

• 일정한 규칙을 통해 새로운 집합을 만들어내는 과정

Unary Operations

• f : A ----> B
• power set of sets
• complement of sets

Binary Operations

• f : A X B ---> C
• intersaction of sets
• union of sets
• set difference
• symmetric difference
• Cartesian product of sets

2. Unary Operations - Power Sets

집합 A의 모든 subsets들의 집합

• Power Sets의 모든 원소들은 "집합"

• Cardinality
  | P( A ) | = 2^|A|

3. Unary Operations - Complements

집합 A에 포함되지 않은 원소들을 모든 집합을 A의 complements라고 하고, A^c로 표현한다.

• A^c = { x | x ∉ A }

4. Binary Operations - Intersactions & Unions

Intersaction

• 집합 A, B에 모두 포함되는 원소들을 A와 B의 intersaction이라 부르고
  A ∩ B로 표현한다.

• A ∩ B = { x | ( x ∈ A ) ^ ( x ∈ B ) }

• A ∩ B 는 AB로 표현하기도 한다.

unions

• 집합 A 또는 B에 포함되는 원소들을 집합을 A와 B의 union이라 부르고
  A ∪ B로 표현한다.

• A ∪ B = { x | ( x ∈ A ) V ( x ∈ B ) }

Properties of Intersactions and Unions - 교집합과 합집합의 대수학적 특징

• Commutative Law
  - A ∪ B = B ∪ A
  - A ∩ B = B ∩ A

• Assciative Law
  - ( A ∪ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C )
  - ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )

• Distributive Law
  - A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )
  - A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )

5. Binary Operations - Set Difference

집합 A, B에 대해 A에는 포함되고, B에는 포함되지 않은 원소들을 모은 집합을 A - B로 표혀하고, set difference ( 차집합 )이라고 부른다.

• A - B = { x | ( x ∈ A ) and(^) ( x ∉ B ) }

6. Binary Operations - Cartesian product

집합 A, B에서 원소 a, b들을 각각 뽑아 (a, b)를 만들 때,
모든 (a, b)들의 집합을 A X B로 나타낸다.

• A X B = { (a, b) | ( a ∈ A ) ^ ( b ∈ B ) }