정렬 알고리즘
정렬이란 데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것을 말한다.
선택 정렬
: 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그 다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정을 반복하는 것
-> 매번 가장 작은 것을 선택한다는 의미에서 선택 정렬(Selection Sort) 알고리즘이라 한다.
- 선택 정렬 예제
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)) :
min_num = i
for j in range(i+1, len(array)) :
if array[min_num] > array[j] :
min_num = j
array[min_num], array[i] = array[i], array[min_num]
print(array)-> 파이썬에서 간단하게 리스트 내 두 원소의 위치를 변경할 수 있는데 이를 스와프(swap)라고 하며 아래와 같이 사용한다.
array[min_num], array[i] = array[i], array[min_num]- 선택 정렬의 시간 복잡도
O(N^2)
삽입 정렬
: 삽입 정렬은 선택 정렬처럼 동작 원리를 직관적으로 이해하기 쉬운 알고리즘이다.
삽입 정렬은 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만 선택 정렬에 비해 실행 시간 측면에서 더 효율적인 알고리즘으로 잘 알려져 있다. 특히 삽입 정렬은 필요할 때만 위치를 바꾸므로 '데이터가 거의 정렬되어 있을 때' 훨씬 효율적이다.
-> 삽입 정렬은 특정한 데이터를 적절한 위치에 '삽입' 한다는 의미에서 삽입 정렬(Insertion Sort) 이라고 부른다.
- 삽입 정렬 예제
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1) :
if array[j] < array[j-1] :
array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
else :
break
print(array)첫 번째 for문은 처음부터 하나씩 인덱스 골라서 증가
두 번째 for문은 뒤에서부터 인덱스 감소하면서 맨 뒤에 있는 수가 작으면 앞으로 이동할 수 있도록
- 삽입 정렬의 시간 복잡도
O(N^2)
퀵 정렬
: 퀵 정렬은 지금까지 배운 정렬 알고리즘 중에 가장 많이 사용되는 알고리즘이다.
퀵 정렬은 기준을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작
퀵 정렬에서는 피벗이 사용된다. 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 '기준'을 바로 피벗이라고 표현한다. 퀵 정렬을 수행하기 전에는 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다. 피벗을 설정하고 리스트를 분할하는 방법에 따라서 여러 가지 방식으로 퀵 정렬을 구분하는데, 가장 대표적인 분할 방식인 호어 분할(Hoare Partition) 방식을 기준으로 보자.
호어 분할 방식에서는 다음과 같은 규칙에 따라서 피벗을 설정한다.
- 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다.
이와 같이 피벗을 설정한 뒤에는 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾는다. 그다음 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환해준다.
- 퀵 정렬 예제
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end) :
## start가 end보다 크거나 같다는 말은 수가 하나 남았다는 말
if start >= end:
return
## pivot, left, right 결정
pivot = start
left = start + 1
right = end
while left <= right :
## left가 end보다 작거나 같고, array[left]가 array[pivot] 보다 작으면
left 값을 올린다. (왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾기 때문)
while left <= end and array[left] <= array[pivot] :
left += 1
## right가 start보다 크고, array[right]가 array[pivot] 보다 크거나 같으면
right 값을 올린다. (오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾기 때문)
while right > start and array[right] >= array[pivot] :
right -= 1
## 엇갈렸을 때 작은 데이터와 피벗의 위치를 교환한다.
if left > right :
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
## 엇갈리지 않았을 때 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환한다.
else :
array[left], array[right] = array[right], array[left]
## 피벗을 중심으로 왼쪽 파트와 오른쪽 파트에서도 각각 동일하게 구한다.
quick_sort(array, start, right-1)
quick_sort(array, right+1, end)
quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)- 퀵 정렬 간단버전(파이썬)
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array) :
if len(array) <= 1 :
return array
pivot = array[0]
tail = array[1:]
## 피벗보다 작은 수 모임
left_side = [x for x in tail if x <= pivot]
## 피벗보다 큰 수 모임
right_side = [x for x in tail if x > pivot]
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))- 퀵 정렬의 시간 복잡도
O(NlogN)
계수 정렬
: 계수 정렬(Count Sort) 알고리즘은 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘이다. 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용할 수 있다. 일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다.
계수 정렬은 일반적으로 별도의 리스트를 선언하고 그 안에 정렬에 대한 정보를 담는다는 특징이 있다.
- 계수 정렬 예제
number = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
array = [0 for _ in range(max(number)+1)]
for num in number :
array[num] += 1
for i in range(len(array)) :
for j in range(array[i]) :
print(i, end=" ")- 계수 정렬의 시간 복잡도
O(N + K)
파이썬의 정렬 라이브러리
- sorted() 함수
: 퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬을 기반
시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다는 특징이 있다.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
result = sorted(array)
print(result)
## [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]- sort()
: 리스트 객체의 내장 함수. 별도의 정렬된 리스트가 반환되지 않고 내부 원소가 바로 정렬된다.
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
array.sort()
print(array)
## [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]- key 매개변수
: sorted()나 sort()를 이용할 때에는 key 매개변수를 입력으로 받을 수 있다.
key값으로는 하나의 함수가 들어가야 하며 이는 정렬 기준이 된다.
array = [('바나나', 2), ('사과', 5), ('당근', 3)]
def setting(data) :
return data[1]
result = sorted(array, key=setting)
print(result)
##[('바나나', 2), ('당근', 3), ('사과', 5)]- 정렬 라이브러리의 시간 복잡도
: 정렬 라이브러리는 항상 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장한다.
정렬 알고리즘이 사용되는 경우
1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제 : 단순히 정렬 기법을 알고 있는지 물어보는 문제로 기본 정렬 라이브러리의 사용 방법을 숙지하고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있다.
2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제 : 선택 정렬, 삽입 정렬, 퀵 정렬 등의 원리를 알고 있어야 문제를 풀 수 있다.
3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제 : 퀵 정렬 기반의 정렬 기법으로는 풀 수 없으며 계수 정렬 등의 다른 정렬 알고리즘을 이용하거나 문제에서 기존에 알려진 알고리즘의 구조적인 개선을 거쳐야 풀 수 있다.
실전 문제
- 위에서 아래로
: 가장 기본적인 정렬을 할 수 있는지 물어보는 문제
가장 코드가 간결해지는 파이썬의 기본 정렬 라이브러리를 이용하는 것이 효과적
n = int(input())
array = []
for _ in range(n) :
array.append(int(input()))
array = sorted(array, reverse = True)
for i in array :
print(i, end=" ")- 성적이 낮은 순서로 학생 출력하기
: 입력되는 데이터는 학생의 이름과 점수지만 출력할 때는 학생의 이름만 출력하면 되므로 학생 정보를 (점수, 이름)으로 묶은 뒤에 점수를 기준으로 정렬을 수행해야 한다.
람다 형식 ! 기억하기, 리스트의 데이터가 튜플로 구성되어 있을 때 ! 기억하기
n = int(input())
array = []
for i in range(n) :
input_data = input().split()
array.append((input_data[0], int(input_data[1]) ))
array = sorted(array, key=lambda student : student[1])
for student in array :
print(student[0], end=" ")- 두 배열의 원소 교체
처음에는 아래와 같이 생각했다.
n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
for i in range(k) :
a = sorted(a)
b = sorted(b, reverse = True)
a[0], b[0] = b[0], a[0]
print(sum(a))근데 이렇게 풀면 a[0]이 b[0]보다 클 때도 교체되므로 안된다.
n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
a = sorted(a)
b = sorted(b, reverse = True)
for i in range(k) :
if a[i] < b[i] :
a[i], b[i] = b[i], a[i]
else :
break
print(sum(a))물론 처음에 작성한 코드도 a[i] < b[i] 를 추가했다면 가능할 거 같다.
