Dynamic Programming Algorithm

DP

• 다이나믹 프로그래밍은 메모리를 적절히 사용하여 수행 시간 효율성을 비약적으로 향상시키는 방법입니다.
• 이미 계산된 결과(작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산하지 않도록 합니다.
• 다이나믹 프로그래밍의 구현은 일반적으로 두 가지 방식(탑다운과 보텀업)으로 구성됩니다

DP 조건

1. 최적 부분 구조 (Optimal Substructure)
   • 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있습니다.
2. 중복되는 부분 문제 (Overlapping Subproblem)
   • 동일한 작은 문제를 반복적으로 해결해야 합니다.

문제 예시

• 정수 삼각형: https://www.acmicpc.net/problem/1932
• 연속부분최대곱: https://www.acmicpc.net/problem/2670
• 극장 좌석: https://www.acmicpc.net/problem/2302
• 줄어들지 않아: https://www.acmicpc.net/problem/2688
• 병사 배치하기: https://www.acmicpc.net/problem/18353
• 퇴사: https://www.acmicpc.net/problem/14501
• 케익 배달: https://www.acmicpc.net/problem/2159
• 함께 블록 쌓기: https://www.acmicpc.net/problem/18427

메모이제이션 (Memoization)

• 메모이제이션은 다이나믹 프로그래밍을 구현하는 방법 중 하나입니다.
• 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법입니다.
  - 같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져옵니다.
  - 값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Caching)이라고도 합니다.

Top Down VS Bottom Up

• Top Down(Memoization)은 하향식
• Bottom Up은 상향식

DP Top Down 재귀 함수 코드

function dp(){
	//1. 종료 조건 (초기항)
    //2. 이미 푼 문제라면, 정답을 그대로 반환
    //3. 점화식에 따라서 정답 계산
}

// 한 번 계산된 결과를 메모이제이션(Memoization)하기 위한 리스트 초기화
d = new Array(100).fill(0);
// 피보나치 함수(Fibonacci Function)를 재귀함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
function fibo(x) {
// 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
if (x == 1 || x == 2) {
  return 1;
}
// 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
if (d[x] != 0) {
  return d[x];
} 
// 아직 계산하지 않은 문제라면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2);
return d[x];
}

DP vs 분할 정복

• 공통점 - DP, 분할 정복 모두 최적 부분 구조를 가질 때 사용
• 차이점 - DP, 분할 정복은 부분 문제의 중복
  - DP는 각 부분 문제들이 서로 영향을 미치며 부분 문제가 중복
  • 분할 정복문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산되지 않는다.