문제 설명
IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.
이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.
해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, *) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.
단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.
만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.
예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.
"100-200*300-500+20"
일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.
대회 규칙에 따라 + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.
수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.
반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.
참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.
expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(+, -, *) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.
즉, "402+-561*"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.
expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.
즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.
"-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.
expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.
연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 263 - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.
같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.
문제 접근 방법
주어진 수식에서 연산자의 우선순위를 자유롭게 정하여 가장 큰 절댓값을 구하는 문제
-
수식에서 연산자와 숫자를 분리
원활한 연산을 위해 주어진expression을 숫자와 연산자 리스트로 변환한다. -
연산자 우선순위의 모든 경우의 수를 구한다.
문제에서 가능한 연산자는 +, -, * 세 가지이며, 이들의 우선순위 조합은 3! = 6가지이므로 수동으로 작성(뭔가 아쉬움...) -
각 우선순위 조합에 따라 연산 수행
각 우선순위 조합에 대해 수식을 계산하고 결과의 절댓값을 비교하여 최댓값을 저장하여 반환
완성 코드
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Test_76_ExpressionMaximization {
public long solution(String expression) {
long maxResult = 0;
// 모든 연산자 우선순위 조합을 순회
for (String[] priority : PRIORITIES) {
List<Long> numbers = new ArrayList<>(); // 숫자 리스트
List<String> operators = new ArrayList<>(); // 연산자 리스트
// 수식을 숫자와 연산자로 분리
parseExpression(expression, numbers, operators);
// 주어진 우선순위로 계산
long result = calculateMax(numbers, operators, priority);
// 최대 절댓값
maxResult = Math.max(maxResult, result);
}
return maxResult;
}
// 연산자 우선순위의 모든 경우의 수 (총 6가지)
private static final String[][] PRIORITIES = {
{"+", "-", "*"}, {"+", "*", "-"},
{"-", "+", "*"}, {"-", "*", "+"},
{"*", "+", "-"}, {"*", "-", "+"}
};
// 수식을 숫자 와 연산자 리스트로 분리하는 메서드
private void parseExpression(String expression, List<Long> numbers, List<String> operators) {
// 현재 숫자를 저장
StringBuilder num = new StringBuilder();
for (char ch : expression.toCharArray()) {
if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*') { // 연산자를 발견할 시
numbers.add(Long.parseLong(num.toString())); // 숫자 리스트에 추
operators.add(String.valueOf(ch)); // 연산자 리스트에 추가
num.setLength(0); // 숫자 저장 초기화
} else {
num.append(ch); // 숫자를 이어붙임
}
}
numbers.add(Long.parseLong(num.toString())); // 마지막 숫자를 추가
}
// 주어진 우선순위에 따라 수식을 계산하는 메서드
private long calculateMax(List<Long> numbers, List<String> operators, String[] priority) {
// 원본을 유지하기 위해 각 리스트를 복사
List<Long> numList = new ArrayList<>(numbers);
List<String> opList = new ArrayList<>(operators);
// 우선순위에 따라 연산
for (String op : priority) {
for (int i = 0; i < opList.size(); ) {
if (opList.get(i).equals(op)) { // 현재 우선순위 연산자와 일치할 경우에만 연산
long calculatedValue = applyOperation(numList.get(i), numList.get(i + 1), op);
numList.set(i, calculatedValue); // 결과값을 저장
numList.remove(i + 1); // 이미 연산을 했으므로 다음 숫자는 제거
opList.remove(i); // 사용한 연산자 제거
} else {
i++; // 현재 연산자가 아니라면 다음 연산자로
}
}
}
return Math.abs(numList.get(0));
}
// 삼칙연산 수행 메서드
private long applyOperation(long a, long b, String op) {
return switch (op) {
case "+" -> a + b;
case "-" -> a - b;
case "*" -> a * b;
default -> throw new IllegalArgumentException("Invalid operator: " + op);
};
}
}시간 복잡도
순열 생성 메서드(generatePermutations) : O(3!) = O(6)
수식 분해 메서드(parseExpression) : O(N), N은 수식의 길이
계산 메서드(calculate) : O(N * 3!) ≈ O(6N)
연산 수행 메서드(applyOperation) : O(1)
총 시간 복잡도 : O(6N) ≈ O(N)
수식의 길이에 비례
