탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 의미한다. 프로그래밍에서는 그래프, 트리 등의 자료구조 안에서 탐색을 하는 문제를 자주 다룬다. 대표적으로 DFS와 BFS를 꼽을 수 있는데, 이 두 문제를 해결하기 위해서는 기본 자료구조인 스택과 큐에 대한 이해가 전제되어야 한다.
탐색 알고리즘 DFS/BFS
0. 그래프의 기초
그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)로 표현되며, 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 의미한다. 또한, 두 노드가 정점으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다(Adjacent)'라고 표현한다.
그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데, 두 가지 방식을 모두 알아야 한다.
- 인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
- 인접 그래프(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
0.1 인접 행렬 방식
2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 위와 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다.
연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한(Infinity)의 비용이라고 작성한다.
# 인접 행렬 방식
INF = 999999999 # 무한의 비용 선언
# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
[0, 7, 5],
[7, 0, INF],
[5, INF, 0]
]
print(graph)0.2 인접 리스트 방식
인접 리스트 방식은 다음 그림처럼 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다. 인접 리스트는 '연결 리스트'라는 자료구조를 이용해 구현하는데, 파이썬은 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로 인접 리스트 방식을 쉽게 구현할 수 있다.
# 인접 리스트 방식
# 행(row)이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]
# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))
# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))
print(graph)1. DFS (Depth First Search)
DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. DFS는 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.
DFS는 스택 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.
1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 사용하지 않아도 가능하며, 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 갯수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다. 또한, 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.
def dfs(graph, v, visited):
visited[v] = True
print(v, end= ' ')
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
visited = [False] * 9
dfs(graph, 1, visited)2. BFS (Breadth First Search)
BFS는 너비 우선 탐색이라는 의미를 갖는다. 즉, 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다. DFS가 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 동작한다면, BFS는 반대다. BFS 구현은 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다. 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.
BFS의 정확한 동작 방식은 다음과 같다.
1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로 구현함에 있어 앞서 언급한 대로 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다. 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이다.
from collections import deque
def bfs(graph, start, visited):
queue = deque([start])
visited[start] = True
while queue:
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
visited = [False] * 9
bfs(graph, 1, visited)| DFS (깊이우선탐색) | BFS (너비우선탐색) |
|---|---|
| 현재 정점에서 갈 수 있는 점들까지 들어가면서 탐색 | 현재 정점에서 연결된 가까운 점들부터 탐색 |
| 스택 또는 재귀함수로 구현 | 큐를 이용해서 구현 |
3. DFS/BFS를 활용한 문제 유형
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그래프의 모든 정점을 방문하는 것이 중요한 문제
- 단순히 모든 정점을 방문하는 것이 중요한 문제의 경우, DFS, BFS 두 가지 방법 중 어느 것을 사용해도 상관 없음 (둘 중 편한 것을 사용)
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경로의 특징을 저장해야 하는 문제
- 예를 들면, 각 정점에 숫자가 적혀있고 a부터 b까지 가는 경로를 구하는데 경로에 같은 숫자가 있으면 안되는 문제와 같이, 각각의 경로마다 특징을 저장해야 할 때는 DFS를 사용 (BFS는 경로의 특징을 가지지 못함)
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최단거리를 구해야 하는 문제
- 미로 찾기 등 최단거리를 구해야 할 경우, BFS가 유리 (BFS의 경우 현재 노드에서 가까운 곳부터 찾기 때문에, 경로 탐색 시 먼저 찾아지는 답이 곧 최단거리)
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검색 대상 그래프가 큰 경우에는 DFS를 고려
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검색 대상의 규모가 크지 않고, 검색 시작 지점으로부터 원하는 대상이 별로 멀지 않다면 BFS
출처: 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬, 나동빈 지음
