백준 1476번
https://www.acmicpc.net/problem/1476

문제

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준규가 사는 나라는 우리가 사용하는 연도와 다른 방식을 이용한다. 준규가 사는 나라에서는 수 3개를 이용해서 연도를 나타낸다. 각각의 수는 지구, 태양, 그리고 달을 나타낸다.

지구를 나타내는 수를 E, 태양을 나타내는 수를 S, 달을 나타내는 수를 M이라고 했을 때, 이 세 수는 서로 다른 범위를 가진다. (1 ≤ E ≤ 15, 1 ≤ S ≤ 28, 1 ≤ M ≤ 19)

우리가 알고있는 1년은 준규가 살고있는 나라에서는 1 1 1로 나타낼 수 있다. 1년이 지날 때마다, 세 수는 모두 1씩 증가한다. 만약, 어떤 수가 범위를 넘어가는 경우에는 1이 된다.

예를 들어, 15년은 15 15 15로 나타낼 수 있다. 하지만, 1년이 지나서 16년이 되면 16 16 16이 아니라 1 16 16이 된다. 이유는 1 ≤ E ≤ 15 라서 범위를 넘어가기 때문이다.

E, S, M이 주어졌고, 1년이 준규가 사는 나라에서 1 1 1일때, 준규가 사는 나라에서 E S M이 우리가 알고 있는 연도로 몇 년인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

생각하기

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• 부르트포스로도 해결 가능하다.
• but 나머지 정리 개념을 위해서 중국인의 나머지 정리 이론을 사용했음
• 예시 문제와 함께 공식이 있으니 꼭! 찾아 볼 것

중국인의 나머지 정리
대충 설명을 하자면, 15로 나누었을 때 나머지가 1, 20으로 나누었을 때 나머지가 2, 30으로 나누었을 때 나머지가 3에 해당하는 공통 적인 값 x는 얼마 일까?

이 x의 값을 찾을 수 있게 해주는 것이 바로 중국인의 나머지 정리이다.

동작

		int n = earth * sun * moon;
		int N1 = n/earth;
		int N2 = n/sun;
		int N3= n/moon;
		
		int x1 = find_mod(N1, earth);
		int x2 = find_mod(N2, sun);
		int x3 = find_mod(N3, moon);
		
		int x = (E*N1*x1) + (S*N2*x2) + (M*N3*x3);
		
		int result = x % n;
		System.out.print( result == 0 ? n : result);

공식을 그대로 적용해서 넣었다.
아래의 find_mod 메소드는 나머지 1의 값을 찾는 메소드이다.

코드

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Java

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	private static final int earth = 15;
	private static final int sun = 28;
	private static final int moon = 19;
	
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		int E = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int S = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

		int n = earth * sun * moon;
		int N1 = n/earth;
		int N2 = n/sun;
		int N3= n/moon;
		
		int x1 = find_mod(N1, earth);
		int x2 = find_mod(N2, sun);
		int x3 = find_mod(N3, moon);
		
		int x = (E*N1*x1) + (S*N2*x2) + (M*N3*x3);
		
		int result = x % n;
		System.out.print( result == 0 ? n : result);
	} // End of main
	
	private static int find_mod(int num1, int num2) {
		for(int i=1; i<100; i++) {
			if((num1*i) % num2 == 1) {
				return i;
			}
		}
		return 0;
	} // End of find_mod
} // End of Main class

Kotlin

import java.util.*
import java.io.*

private const val earth = 15; private const val sun = 28; private const val moon = 19
fun main() {
    val br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val st = StringTokenizer(br.readLine())
    val E = st.nextToken().toInt()
    val S = st.nextToken().toInt()
    val M = st.nextToken().toInt()

    val n = earth * sun * moon
    val N1 = n/earth; val N2 = n/sun; val N3 = n/moon
    val x1 = find_mod(N1, earth); val x2 = find_mod(N2, sun); val x3 = find_mod(N3, moon)

    val x = (E*N1*x1) + (S*N2*x2) + (M*N3*x3)
    val result = x%n
    if(result != 0) print(result)
    else print(n)
} // End of main

private fun find_mod(n : Int, n2 : Int) : Int {
    for(i in 1..100) {
        if((n*i) % n2 == 1) return i
    }
    return 0
} // End of main