[백준] 14502번 - 연구소

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문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

👉 생각

• 기본적인 아이디어는 벽을 3개 세워야 하기 때문에, 0인 좌표들을 모아서 리스트를 만들고 길이가 3인 부분집합들을 모두 구한다. 이후 각 부분집합의 좌표들(0인 좌표)을 1로 바꾸어서 (벽을 세워서) 그 때마다 bfs를 돌려 바이러스가 침투하는 영역을 방문표시하고 안전영역을 카운트 하는 것이다.
• 먼저 바이러스(2)와 안전 영역(0)의 좌표들을 각각 리스트(lst, result)에 담아준다. 0의 좌표들 중 길이가 3인 부분집합을 만드는데, 모두 만들면 시간초과 할 것 같아서 백트래킹을 통해 길이가 3인 부분집합이 생성되면 재귀로 더 들어가지 않도록 하였다.
• 결과적으로 하나의 부분집합에는 3개의 0의 좌표가 들어가 있고 이를 하나의 원소로 data 리스트에 담아준다. data에서 하나씩 호출해서 0을 1로 바꾸고 그 상태에서 bfs 함수를 통해 안전영역을 카운트하고, 1로 바꾸어 주던 것을 0으로 다시 바꾸면서 for문이 돌아간다. 그러면 0의 좌표가 3개인 모든 조합의 경우마다 각각 안전영역이 answer에 담기게 된다.
• 이후 최대값을 출력해주면 된다.

from collections import deque
import sys
# bfs로 탐색하는 함수
def bfs(i, j):
    q = deque([])
    q.append((i, j))
    visited[i][j] = 1
    while q:
        i, j = q.popleft()
        for di, dj in [[-1,0], [1,0], [0,-1], [0,1]]:
            ni, nj = i + di, j + dj
            if 0 <= ni < n and 0 <= nj < m and arr[ni][nj] != 1 and not visited[ni][nj]:
                visited[ni][nj] = 2
                q.append((ni, nj))

# 값이 0인 좌표를 담아준 result 중 길이가 3인 부분집합을 만들어주는 함수
def f(n, start, length):
    global data
    if length == 3:
        tmp = []
        for i in range(len(check)):
            if check[i] == 1:
                tmp.append(result[i])
        data.append(tmp)
    elif n == start:
        return
    else:
        check[start] = 1
        f(n, start+1, length + 1)
        check[start] = 0
        f(n, start+1, length)


n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
result = [] # 0인 좌표 담기
lst = []  # 2인 좌표 담기
data = [] # 길이가 3인 부분집합을 담아준 리스트 (0의 좌표들이 담김)
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if arr[i][j] == 0:
            result.append((i, j))
        if arr[i][j] == 2:
            lst.append((i, j))

check = [0] * len(result) # 부분집합 만들기
f(len(result), 0, 0)  # 좌표 3개 부분집합 생성
answer = [] # 안전영역 개수 담아주기
for num in data:
    for tmp in num:     # 0 3개를 1로 바꿔주기
        i, j = tmp[0], tmp[1]
        arr[i][j] = 1
    visited = [[0] * m for _ in range(n)]
    # bfs로 바이러스가 갈 수 있는 곳을 방문 체크해줌 
    for i, j in lst:
        bfs(i, j)
    cnt = 0
    # 안전영역 카운트 해주기
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if not arr[i][j] and not visited[i][j] :
                cnt += 1
    answer.append(cnt)
    for tmp in num:
        i, j = tmp[0], tmp[1]
        arr[i][j] = 0
print(max(answer))

• 벽을 세워주는 경우의 수를 구현할 때 조금 더 간결하게 하는 방법도 있었다.
• graph는 연구소의 배열이고 하나의 좌표를 가져오고 값이 안전영역(0)이라면 벽을 세워주고(1로 바꿔준뒤) cnt + 1을 인자로 재귀를 돌리면 된다. cnt 가 3이라면 벽을 3개 세우는 것이기 때문에 그 때 bfs 함수가 돌아가면 된다!

def makeWall(cnt):
    if cnt == 3:
        bfs()
        return

    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if graph[i][j] == 0:
                graph[i][j] = 1
                makeWall(cnt+1)
                graph[i][j] = 0