[백준] 1003번 - 피보나치 함수

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문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

👉 생각

• 피보나치 함수를 만들어서 각각 전역변수를 설정해서 f(0)과 f(1)이 호출 될 때마다 1씩 더해주었는데, 이 코드는 시간초과가 발생한다. 아무래도 f(40)이 들어가면 많은 재귀가 발생하기 때문인 것 같다.

def f(n):
    if n == 0:
        global cnt0
        cnt0 += 1
        return 0
    elif n == 1:
        global cnt1
        cnt1 += 1
        return 1
    else:
        return f(n-1) + f(n-2)    

for _ in range(int(input())):
    cnt0 = 0
    cnt1 = 0
    f(int(input()))
    print(cnt0, cnt1)
 

• 0과 1이 몇번씩 호출되는지 보니 n이 증가함에 따라 0과 1의 호출 횟수도 피보나치 수열을 이루고 있었다.
• 리스트의 0번째와 1번째를 각각 1,0과 0,1로 잡아주고 피보나치 수를 적용시키면 n일때 호출횟수와 동일하다!

lst_0 = [0] * 41
lst_1 = [0] * 41
lst_0[0], lst_0[1] = 1, 0
lst_1[0], lst_1[1] = 0, 1
for i in range(2, 41):
    lst_0[i] += lst_0[i-1] + lst_0[i-2]
    lst_1[i] += lst_1[i-1] + lst_1[i-2]
for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    print(lst_0[n], lst_1[n])