Step 5 힙(Heap)
문제: 더 맵게
문제 설명
매운 것을 좋아하는 Leo는 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들고 싶습니다. 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들기 위해 Leo는 스코빌 지수가 가장 낮은 두 개의 음식을 아래와 같이 특별한 방법으로 섞어 새로운 음식을 만듭니다.
섞은 음식의 스코빌 지수 = 가장 맵지 않은 음식의 스코빌 지수 + (두 번째로 맵지 않은 음식의 스코빌 지수 * 2)
Leo는 모든 음식의 스코빌 지수가 K 이상이 될 때까지 반복하여 섞습니다.Leo가 가진 음식의 스코빌 지수를 담은 배열 scoville과 원하는 스코빌 지수 K가 주어질 때, 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들기 위해 섞어야 하는 최소 횟수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.
제한 사항
- scoville의 길이는 1 이상 1,000,000 이하입니다.
- K는 0 이상 1,000,000,000 이하입니다.
- scoville의 원소는 각각 0 이상 1,000,000 이하입니다.
- 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들 수 없는 경우에는 -1을 return 합니다.
입출력 예
| scoville | K | return |
|---|---|---|
| [1, 2, 3, 9, 10, 12] | 7 | 2 |
입출력 예 설명
- 스코빌 지수가 1인 음식과 2인 음식을 섞으면 음식의 스코빌 지수가 아래와 같이 됩니다.새로운 음식의 스코빌 지수 = 1 + (2 * 2) = 5가진 음식의 스코빌 지수 = [5, 3, 9, 10, 12]
- 스코빌 지수가 3인 음식과 5인 음식을 섞으면 음식의 스코빌 지수가 아래와 같이 됩니다.새로운 음식의 스코빌 지수 = 3 + (5 * 2) = 13가진 음식의 스코빌 지수 = [13, 9, 10, 12]
모든 음식의 스코빌 지수가 7 이상이 되었고 이때 섞은 횟수는 2회입니다.
풀이
- 스코빌 지수를 정렬 상태로 유지하기 위해 heap 을 사용하여 문제를 해결한다.
- heap 구조를 사용하면 최소/최대 원소를 빠르게 꺼낼 수 있다.
- 힙 자료구조를 사용하기 위해 Python의
heapq라이브러리를 이용한다.
💡음식을 섞다가 하나만 남는 경우를 주의해야함!
def solution(scoville, K):
import heapq
scoville_heap = scoville[:]
heapq.heapify(scoville_heap)
mix_cnt = 0
while len(scoville_heap) > 1 and scoville_heap[0] < K:
first = heapq.heappop(scoville_heap)
second = heapq.heappop(scoville_heap)
mix = first + second * 2
heapq.heappush(scoville_heap, mix)
mix_cnt += 1
return mix_cnt if scoville_heap[0] >= K else -1🔥Python 에서 힙(Heap) 사용
import heapq
heapq.heapify(L) # 리스트 L을 min heap 으로 구성
heapq.heappop(L) # min heap L로부터 최소값 삭제 및 반환
heapq.heappush(L, item) # min heap L에 item 삽입Step 6 동적계획법(Dynamic Programming)
동적계획법
주어진 최적화 문제를 재귀적인 방식으로 보다 작은 부분 문제로 나누어
부분 문제를 풀어, 이 해를 조합하여 전체 문제의 해답에 이르는 방식
알고리즘의 진행에 따라 탐색해야 할 범위를 동적으로 결정함으로써 탐색 범위를 한정할 수 있음
문제의 성질에 따라, 동적계획법으로 풀어냄으로써 탐색해야 하는 범위를 효과적으로 줄일 수 있음!
문제: N으로 표현
문제 설명
아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.
12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)12 = 55 / 5 + 5 / 512 = (55 + 5) / 5
5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.
제한사항
- N은 1 이상 9 이하입니다.
- number는 1 이상 32,000 이하입니다.
- 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
- 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.
입출력 예
| N | number | return |
|---|---|---|
| 5 | 12 | 4 |
| 2 | 11 | 3 |
입출력 예 설명
예제 #1
문제에 나온 예와 같습니다.
예제 #2
11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.
풀이
def solution(N, number):
dp = [set([int(str(N) * i)]) for i in range(1, 9)]
for i in range(len(dp)):
for j in range(i):
for op1 in dp[j]:
for op2 in dp[i - j - 1]:
dp[i].add(op1 + op2)
dp[i].add(op1 - op2)
dp[i].add(op1 * op2)
if op2 != 0:
dp[i].add(op1 // op2)
if number in dp[i]:
return i + 1
return -1Step 7 깊이/너비 우선 탐색(DFS/BFS)
- 깊이 우선 탐색(DFS; Depth-First Search)
- 한 정점에서 인접한 모든 (아직 방문하지 않은) 정점을 방문하되, 각 인접 정점을 기준으로 깊이 우선 탐색을 끝낸 후 다음 정점으로 진행
- 스택을 이용하여 어느 정점에서 DFS를 하고 있는지를 기억하고 되돌아감
- 너비 우선 탐색(BFS; Breadth-First Search)
- 한 정점에서 인접한 모든 (아직 방문하지 않은) 정점을 방문하되, 방문한 각 인접 정점을 기준으로 방문한 순서에 따라 너비 우선 탐색을 진행
- 큐를 이용하여 어느 정점에서 BFS를 해야 하는 지를 기록하고 진행함
문제: 여행경로
문제 설명
주어진 항공권을 모두 이용하여 여행경로를 짜려고 합니다. 항상 ICN 공항에서 출발합니다.
항공권 정보가 담긴 2차원 배열 tickets가 매개변수로 주어질 때, 방문하는 공항 경로를 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.
제한사항
- 모든 공항은 알파벳 대문자 3글자로 이루어집니다.
- 주어진 공항 수는 3개 이상 10,000개 이하입니다.
- tickets의 각 행 [a, b]는 a 공항에서 b 공항으로 가는 항공권이 있다는 의미입니다.
- 주어진 항공권은 모두 사용해야 합니다.
- 만일 가능한 경로가 2개 이상일 경우 알파벳 순서가 앞서는 경로를 return 합니다.
- 모든 도시를 방문할 수 없는 경우는 주어지지 않습니다.
입출력 예
| tickets | return |
|---|---|
| [[ICN, JFK], [HND, IAD], [JFK, HND]] | [ICN, JFK, HND, IAD] |
| [[ICN, SFO], [ICN, ATL], [SFO, ATL], [ATL, ICN], [ATL,SFO]] | [ICN, ATL, ICN, SFO, ATL, SFO] |
입출력 예 설명
예제 #1
[ICN, JFK, HND, IAD] 순으로 방문할 수 있습니다.
예제 #2
[ICN, SFO, ATL, ICN, ATL, SFO] 순으로 방문할 수도 있지만 [ICN, ATL, ICN, SFO, ATL, SFO] 가 알파벳 순으로 앞섭니다.
풀이
-
재귀적인 성질을 가진 "한 붓 그리기" 문제
→ 재귀적인 성질을 가진 깊이 우선 탐색(DFS)를 응용하여 해결
def solution(tickets):
from collections import defaultdict
dd = defaultdict(list)
for k, v in tickets:
dd[k].append(v)
for k, v in dd.items():
dd[k].sort(reverse=True)
stack, path = ['ICN'], []
while stack:
start = stack[-1]
if len(dd[start]) == 0:
path.append(stack.pop())
else:
stack.append(dd[start].pop())
return path[::-1]