[BOJ] 17626. Four Squares

17626. Four Squares

1. 문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 $5^2$과 $1^2$의 합이다; 또한 $4^2$ + $3^2$ + $1^2$으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = $125^2$ + $6^2$ + $1^2$ + $1^2$라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = $105^2$ + $15^2$ + $8^2$ + $5^2$.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

3. 출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

4. 풀이

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
int dp[50001] = {0, 1, };

int main()
{
    cin >> n;
    
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        for (int j = 2; j * j <= i; ++j)
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
    }
    
    cout << dp[n];
}