[BOJ] 1744. 수 묶기 ✔

1744. 수 묶기

1. 문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

3. 출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 $2^{31}$보다 작다.

4. 풀이

Python

N = int(input())

li = sorted([int(input()) for _ in range(N)])

result = 0
for _ in range(li.count(0) - 1):
    li.remove(0)
    # 0은 음수가 하나 남았을 때 같이 제거할 수 있으므로 하나 남겨놓음
for _ in range(li.count(1)):
    li.remove(1)
    result += 1
    # 1은 곱하는 것보다 더하는 것이 총합이 더 높음

while True: # 양수부터 처리
    if li and li[-1] > 0:
        tmp = li.pop() # 숫자를 먼저 하나 추출
    
        if not li or li[-1] <= 0:
            # 남은 수가 없거나 0 이하일 경우
            result += tmp
            break
        else:
            result += tmp * li.pop() # 수 묶기
    else:
        break


while li: # 남은 음수 처리
    if len(li) == 1: # 음수가 하나 남거나 0이 남았을 때는 더한다.
    	result += li.pop()
    else:
        result += li.pop(0) * li.pop(0) # 수 묶기
        
print(result)

C++

using namespace std;
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int pop(vector<int>& v)
{
	int temp = v.back();
	v.pop_back();
	return temp;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    int N;
    cin >> N;
    
    int result(0);
    bool haveZero(false);
    vector<int> pos, neg;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        int input;
        cin >> input;
        
        if (input > 1) pos.push_back(input);
        else if (input == 1) ++result; // 1은 묶지 않고 그대로 더함
        else if (input == 0) haveZero = true; // 0이 있는지 체크
        else neg.push_back(input);
    }
    
    sort(pos.begin(), pos.end());
    sort(neg.begin(), neg.end(), greater<>());
    
    // 절댓값이 큰 숫자 두 개씩 묶기
    while (pos.size() >= 2) result += pop(pos) * pop(pos);
    while (neg.size() >= 2) result += pop(neg) * pop(neg);
    
    // pos와 neg에 각각 하나씩 남았을 경우
    if (!pos.empty()) result += pop(pos);
    if (!neg.empty() && !haveZero) result += pop(neg); // 0이 없다면 그대로 더해줘야 됨
    
    cout << result;
}