[Algorithm & DS] 그래프 - Kruskal 알고리즘

✅ Kruskal 알고리즘

✏️ 크루스칼 알고리즘이란

• 대표적인 최소 신장 트리 알고리즘이다.
• 그리디 알고리즘으로 분류된다.
• 구체저인 동작 과정은 다음과 같다.
  1. 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬한다.
  2. 간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인한다.
  • 1) 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 신장 트리에 포함시킨다.
  • 2) 사이클이 발생하는 경우 최소 신장 트리에 포함시키지 않는다.
  3. 모든 간선에 대하여 2번 과정을 반복한다.

🤓 크루스칼 알고리즘 : 동작 과정 살펴보기

[ 초기 단계 ]
그래프의 모든 간선 정보에 대하여 오름차순 정렬을 수행한다.

[ Step 1 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (3,4)를 선택하여 처리한다.

[ Step 2 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (4,7)를 선택하여 처리한다.

[ Step 3 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (4,6)를 선택하여 처리한다.

[ Step 4 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (6,7)를 선택하여 처리한다.

[ Step 5 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (1,2)를 선택하여 처리한다.

[ Step 6 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (2,6)를 선택하여 처리한다.

[ Step 7 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (2,3)를 선택하여 처리한다.

[ Step 8 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (5,6)를 선택하여 처리한다.

[ Step 9 ]
아직 처리하지 않은 간선 중에서 가장 짧은 간선인 (1,5)를 선택하여 처리한다.

[알고리즘 수행 결과]

• 최소 신장 트리에 포함되어 있는 간선의 비용만 모두 더하면, 그 값이 최종 비용에 해당한다.
  

🤓 크루스칼 알고리즘 : python 구현

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x) :
    # 루트 노드를 찾을 때까지 재귀 호출
    if parent[x] != x :
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b) :
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b :
        parent[b] = a
    else :
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1) # 부모 테이블 초기화

# 모든 간선을 담을 리스트와 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1) :
    parent[i] = i
    
# 모든 간선에 대한 정보를 입력 받기
for _ in range(e) :
    a, b, cost = map(int, input().split())
    # 비용 순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost, a, b))
    
# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()

# 간선을 하니씩 확인하며
for edge in edges :
    cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b) :
        union_parent(parent, a, b)
        result+=cost

print(result)

[참고 자료]
https://www.youtube.com/watch?v=aOhhNFTIeFI&list=PLRx0vPvlEmdAghTr5mXQxGpHjWqSz0dgC&index=8