mingssssss
1. 문제
https://www.acmicpc.net/problem/1520
문제
여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.
현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.
지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.
2. 코드
package mymain;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.StringTokenizer;
public class BOJ_1520 {
static int N;
static int M;
static int[][] list;
static int[][] dp;
static int[] dx = { -1, 1, 0, 0 };
static int[] dy = { 0, 0, -1, 1 };
public static void main(String[] args) throws IOException {
// TODO Auto-generated method stub
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
M = Integer.parseInt(st.nextToken());
list = new int[N][M];
dp = new int[N][M];
for (int i = 0; i < N; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < M; j++) {
list[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
dp[i][j] = -1;
}
}
// 입력 종료
System.out.println(dfs(0, 0));
// 출력
// for (int i = 0; i < N; i++) {
// for (int j = 0; j < M; j++) {
// System.out.printf("%d ", dp[i][j]);
// }
// System.out.println();
// }
}
private static int dfs(int r, int c) {
if (r == N - 1 && c == M - 1) {
return 1;
}
if (dp[r][c] != -1) {
return dp[r][c];
} else {
dp[r][c] = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nextX = r + dx[i];
int nextY = c + dy[i];
if (nextX < 0 || nextY < 0 || nextX >= N || nextY >= M) {
continue;
}
if (list[r][c] > list[nextX][nextY]) {
dp[r][c] += dfs(nextX, nextY);
}
}
}
return dp[r][c];
}
}
3. 리뷰
시작점부터 도착점까지 갈 수 있는 경우의 수를 구하는 문제이다.
평범하게 dfs를 이용하여 풀었더니 메모리 초과가 났다.
아무래도 재귀를 쓰다보니 한 번 갔던 지점을 계속해서 방문하는 경우에는
스택오버플로우가 발생하는 것 같다.
그래서 구글링을 통해 알아보니 dp나 메모이제이션을 쓴 것 같다.
dp를 이용하여 해당 지점에서 갈 수 있는 가짓수를 미리 저장해두고
갈 수 없는 경우는 바로 리턴하는 방식으로 구현했다.
처음에 dp배열은 -1로 초기화 해서 갈 수 있는지 없는지 구분한다.
만약 dfs에 들어온 지점이 도착지점일 경우에는 바로 1을 반환하고,
그게 아닌 경우에는 dp값을 0으로 바꿔준다. 0은 아직 가지 않은 지점을 의미한다.
갈 수 있는 경우(-1이 아니고 현재 값이 다음 방문할 값보다 큰 경우)에는
dp에 다음 갈 좌표를 dfs를 넣은 값을 더해준다.
이렇게 되면 dp에는 각 지점마다 -1이라면 갈 수 없는 지점, 0이 아닌 숫자는
해당 지점에서 도착지점까지 갈 수 있는 경우의 수가 저장된다.
위는 예제 입력의 dp 출력이다.
최종 return값은 dp[r][c]값을 출력하게 된다.
dfs와 dp를 연계하면 시공간 복잡도가 확 줄게되는 이점이 있지만,
이해하는데에 어려움이 있었다. 반복해서 다양한 문제를 풀어보면서
구현 과정을 잘 이해해야겠다.
