[BOJ 2098] - 외판원 순회 (Gold 1)

문제

1번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 $N$개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 $W[i][j]$형태로 주어진다. $W[i][j]$는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, $W[i][j]$ 는 W$[j][i]$와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. $W[i][i]$는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 $i$에서 도시 $j$로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 $W[i][j]=0$이라고 하자.

$N$과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. $(2 ≤ N ≤ 16)$ 다음 $N$개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. $W[i][j]$는 도시 $i$에서 $j$로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

N = int(input())
w = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

memo = [[0] * (1 << N) for _ in range(N)]
INF, end = int(1e9), (1 << N) - 1


def travel(now, visited):
    # 만약 모든 도시를 방문 했다면
    if visited == end:
        if w[now][0] > 0:  # 현재 도시 에서 시작 도시를 잇는 길이 존재 한다면
            return w[now][0]  # 그 도시로 가는 경로를 반환 한다
        else:
            return INF  # 불가능 하다면 INF 값을 반환 한다.
    # 만약 현재 now 도시에 있고, visited 방문 상황을 가질 때의 최단 거리를 이미 구해 놨다면
    if memo[now][visited] != 0:
        return memo[now][visited]

    memo[now][visited] = INF  # 구해져 있지 않다면 탐색 시작

    for i in range(N):
        # 만약 now 에서 i 도시로 가는 경로가 없거나, 이미 방문 했다면 건너 뛴다.
        if w[now][i] == 0 or visited & (1 << i) != 0:
            continue
        temp = travel(i, visited | 1 << i)
        memo[now][visited] = min(memo[now][visited], w[now][i] + temp)

    return memo[now][visited]


print(travel(0, 1))