이진 탐색 알고리즘
- 순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
- 이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법
- 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정한다
이진 탐색의 시간 복잡도
- 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산횟수는 log2N 에 비례하다
- 예를 들어 초기 데이터 개수가 32개일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개가량의 데이터만 남는다
- 2단계를 거치면 8개가량의 데이터만 남는다
- 3단계를 거치면 4개가량의 데이터만 남는다
- 다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O (logN) 을 보장한다
이진 탐색 소스코드: 재귀적 구현 (Python)
def binary_search(array, target, start, end) :
if start > end :
return None
mid = (start + end) // 2
if array[mid] == target :
return mid
elif array[mid] > target :
return binary_search(array, target, start, mid -1)
else :
return binary_search(array, target, mid + 1, end)
n, target = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None :
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else :
print(result + 1)
10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
4
10 7
1 3 5 6 9 11 13 15 17 19
원소가 존재하지 않습니다.
이진 탐색 소스코드: 반복문 구현 (Python)
def binary_search(array, target, start, end) :
while start <= end :
mid = (start + end) // 2
if array[mid] == target :
return mid
elif arrya[mid] > target :
end = mid - 1
else :
start = mid + 1
return None
n, target = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None :
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else :
print(result + 1)
10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
4
10 7
1 3 5 6 9 11 13 15 17 19
원소가 존재하지 않습니다.
파이썬 이진 탐색 라이브러리
- bisect_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환
- bisect_right(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환
from bisect import bisect_left, bisect_right
a = [1, 2, 4, 4, 8]
x = 4
print(bisect_left(a, x))
print(bisect_right(a, x))
2
4
값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기
from bisect import bisect_left, bisect_right
def count_by_range(a, left_value, right_value) :
right_index = bisect_right(a, right_value)
left_index = bisect_left(a, left_value)
return right_index - left_index
a = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 9]
print(count_by_range(a, 4, 4))
print(count_by_range(a, -1, 3))
2
6
5.이진 탐색