백터란 무엇인가?
벡터는 공간에서 한 점을 나타낸다.
벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다.
백터의 덧셈이란?
각 벡터는 공간에서의 한점을 나타낸다.
두 벡터의 덧셈은 다른 벡터으로부터 상대적 위치이동을 표시한다.
그림 처럼 Vector y가 원점이 되고, x 만큼 위치가 이동한다고 생각하면 쉽니다.
백터의 뺄셈이란?
원점을 Vector y의 위치로 옮기고 Vector x 만큼으로 되돌아 온다고 생각하면 쉽다.
L1-norm 과 L2-norom
1.L1-norm
L1-norm 은 단순히 벡터들의 절대값을 전부 더 하여 구한다.
L1-norm 은 두번째 그림과 같이 원점과 벡터 사이에서의 거리를 알수 있다.
2. L2-norm
L2-norm 은 각 벡터들을 제곱하여 전부 더 한후 루트를 하여 구한다.
L2-norm 은 두번째 그림과 같이 원점과 벡터 사이에서의 거리를 알 수 있다.
> 두 norm는 기하학적 차이가 있다. 어떻게 모델링을 하냐에 따라 쓰임이 다르니 알아두어야한다.
Vector 사이의 각도
제 2 코사인 법칙을 이용하여 두 벡터의 각도를 구할 수 있다.
이 때 사용되는 분자를 쉽게 구하는 방법이 내적이다.
※내적 이란?
내적은 정사영된 벡터의 길이와 관련이 있다.
Vector X를 Vector Y에 정사영하여 Y에 맞게 길이를 조절하는 것이 Proj(X)이고, 이를 ||X||cosΘ 표현 할 수 있다.
AI를 하다보면 Cos유사도라는 말을 많이 볼 수 있다.
바로 이 내적을 이용하여 두백터의 각도가 최소되는 세타를 찾아 유사도를 확인 하는 방법이다. 이상, 선형대수, Ai Math에 가장 기본적인 Vector에 대한 정리를 마친다.
