지수분포

시간 t에 관계없이 원래의 평균 수명과 동일. 즉, 지수분포를 따르는 제품은 작동하는 동안에는 늘 새것과 같음.

• 이러한 성질을 망각성이라고 함.

지수분포의 무기억성

이산형에서 기하분포가 무기억성을 갖는 것처럼 연속형 분포에서는 지수분포가 무기억성을 가짐

relation to the Poisson process

지수분포는 일반적으로 사건이 1건 발생하는데 걸리는 시간에 대한 분포로 사용

- 포아송분포 : 발생 빈도에 따라 단위시간동안 발생하는 시간의 수가 확률변수
- 지수분포 : 발생빈도에 따라 1개의 사건이 발생하는데 걸리는 시간이 확률 변수

theorem

지수분포의 장점 및 사용

Drenick의 정리 : 여러 개의 다른 형태의 부품으로 구성되어 만들어진 복잡한 기기나 시스템의 수명 분포는 비교적 넓은 조건하에서 근사적으로 지수분포를 따름.
수학적으로 다루기 쉬우며, 전기 및 전자부품 고장의 모형화에 많이 사용됨.

감마 분포

와이블 분포

확률변수 X가 다음의 확률밀도함수를 가질 때, 와이블분포를 따른다.

특징

• 신뢰성 데이터 분석에 가장 널리 사용되는 분포
• 형상모수에 의해 분포의 형태가 달라지고 다른 분포로 변환

최약연결의 법칙

• 독립적이고 동일한 분포를 따르는 여러 개의 비음의 확률변수들이 있을때, 이 중 최소한 확률변수의 분포는 와이블분포를 따르게 된다.

적용 사례

• 기계 부품, 주요 고장 메커니즘이 화확 반응일 경우

지수분포와 와이블분포의 차이점

• 지수분포는 어셈블리와 시스템의 수명분포를 나타내는데 주로 사용
• 와이블분포는 부품의 수명분포

정규분포

정규분포의 PDF는 중심이 υ이고, 좌우대칭인 종 모양의 형태를 가짐

n이 충분히 크다면 표본 평균 근사적 정규 분포

대수정규분포

Definition

• 다양한 형태의 분포를 표현할 수 있기 때문에 고장데이터 등을 모형화하는 경험적 모형으로 폭넓게 사용됨.
• 곱셈형 충격의 누적효과로 인해 고장이 발생하는 현상에 대해서 대수정규분포가 유도됨을 보일 수 있음.