신뢰 구간에 대하여

신뢰 구간이란 특정구간에 미지의 모수가 포함될 확률을 말한다.

ex) 95% 신뢰구간 = 이 구간에 미지의 모수가 포함될 확률이 95%라는 뜻

모수(parameter)

• 모집단(population)의 특성을 나타내는 수치
• 모평균, 모분산, 모표준편차, 모비율, 모상관관계 등이 있다.

예를 좀 더 구체적으로...
만약 누군가가 점추정를 통해 "A후보의 지지율은 44.3%입니다"라고 말한다면, 자신감 있어 보이더라도 틀린 말이 될 수 있다. 실제 지지율이 44.8%라면 말이다. 이와 같은 점추정은 틀릴 가능성이 높다.
반면 구간추정을 통해 "A후보의 지지율은 신뢰수준 95%로 신뢰구간 41.3%~47.3% 내에 있습니다"라고 말한다면, 좀 더 안전하다. 물론 구간추정도 틀릴 수 있지만, 점추정에 비하면 틀릴 가능성이 적다.

뭔가 말만 그럴듯하게 하는거 같기도 하고...

사진 및 내용 출처

신뢰수준 1-$\alpha$가 0.95 95%라면 $\alpha$ = 0.05 모수가 신뢰구간에 포함되지 못할 확률이 $\alpha \over 2$로 존재

신뢰구간을 추정할 때는 상황에 따라 다른 확률분포를 사용!

• 모 분산 $\sigma^2$ 알고 있을 때 (모분산 알기가 쉽지 않음)
  - 표본 크기와 상관없이 정규분포 사용
  

• $\sigma^2$ 모르는데 표본 크기가 충분히 큼 -> 정규분포 활용

• $\sigma^2$ 모르는데 표본 크기가 충분히 크지 않을 때 -> t-분포 활용(하지만 t분포 사용하려면 모집단이 정규분포를 따라야 함)