문제 링크
https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/72413
문제 설명
[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]
밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.
위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.
그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.
[문제]
지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.
[제한사항]
지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
fares는 2차원 정수 배열입니다.
fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.
문제풀이
저는 이 문제를 처음 봤을 때 조건이 너무 여러개가 될 수 있겠다고 복잡하게 생각했습니다.
-
출발점에서 시작해 a의 도착지까지 (혼자)
-
출발점에서 시작해 b의 도착지까지 (혼자)
-
a와 b가 각각 가는 경로에서 겹치는 경로들을 확인하면서 최소로 두 지점에 도착하는 경우
1+2 와 3을 비교해 거기서 최소값을 비교하는 방식으로.. 구현했는데
이렇게 구현하려고 생각해보니 1,2는 다익스트라 3은 1,2까지 가는 경로를 dfs로 모두 구해서 겹치는 경로들을 확인하는 식으로 했어야 했죠.. 그렇다보니 코드가 이렇게 길었습니다.
하기의 코드로 예제들은 다 통과했고 정확도 문제도 3개빼고는 다 맞긴 했는데 물론 시간초과가 전부 다 일어나더라구요.. dfs로 a,b까지 도착하는 경로를 일일이 다 확인하고 그 경로들을 비교해가며 하니.. 시간초과가 안날래야 안날 수가 없었습니다..
public class exam02 {
public static void main(String[] args) {
int n = 6;
int s = 4;
int a = 6;
int b = 2;
int[][] fares = {{4, 1, 10}, {3, 5, 24}, {5, 6, 2}, {3, 1, 41}, {5, 1, 24}, {4, 6, 50}, {2, 4, 66}, {2, 3, 22}, {1, 6, 25}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
n = 7;
s = 3;
a = 4;
b = 1;
fares = new int[][]{{5, 7, 9}, {4, 6, 4}, {3, 6, 1}, {3, 2, 3}, {2, 1, 6}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
n = 6;
s = 4;
a = 5;
b = 6;
fares = new int[][]{{2, 6, 6}, {6, 3, 7}, {4, 6, 7}, {6, 5, 11}, {2, 5, 12}, {5, 3, 20}, {2, 4, 8}, {4, 3, 9}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
}
static class Node {
int to;
int weight;
public Node(int to, int weight) {
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
static List<List<Node>> graph;
static List<List<Integer>> routesA;
static List<List<Integer>> routesB;
static int A, B;
static int INF = (int) 1e9;
public static int solution(int n, int s, int a, int b, int[][] fares) {
graph = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
graph.add(new ArrayList<>());
}
for (int[] fare : fares) {
graph.get(fare[0]).add(new Node(fare[1], fare[2]));
graph.get(fare[1]).add(new Node(fare[0], fare[2]));
}
//다익스트라로 각각에 따로따로 도착하는 최선을 찾고..
//dfs로 각각에 도착하는 모든 경우의 수를 찾아
//합승해서 가는 경우를 찾아서 answer와 비교해본다.
int[] dist = dijkstra(n, s);
int answer = dist[a] + dist[b];
A = a;
B = b;
routesA = new ArrayList<>();
routesB = new ArrayList<>();
dfs(s, new ArrayList<>());
for (List<Integer> listA : routesA) {
for (List<Integer> listB : routesB) {
int sameIdx = -1;
for (int i = 0; i < listA.size(); i++) {
if (i < listB.size() && listA.get(i) == listB.get(i)) {
sameIdx = i;
} else {
break;
}
}
if (sameIdx != -1) {
int weight = dist[listA.get(sameIdx)];
for (int i = sameIdx; i < listA.size() - 1; i++) {
for (Node adj : graph.get(listA.get(i))) {
if (adj.to == listA.get(i + 1)) {
weight += adj.weight;
}
}
}
for (int i = sameIdx; i < listB.size() - 1; i++) {
for (Node adj : graph.get(listB.get(i))) {
if (adj.to == listB.get(i + 1)) {
weight += adj.weight;
}
}
}
answer = Math.min(answer, weight);
}
}
}
return answer;
}
private static void dfs(int s, List<Integer> route) {
route.add(s);
if (s == A) {
routesA.add(new ArrayList<>(route));
}
if (s == B) {
routesB.add(new ArrayList<>(route));
}
for (Node adj : graph.get(s)) {
if (!route.contains(adj.to)) {
dfs(adj.to, route);
}
}
route.remove(route.size() - 1);
}
private static int[] dijkstra(int n, int s) {
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>((x, y) -> x.weight - y.weight);
int[] dist = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dist[i] = INF;
}
dist[s] = 0;
pq.add(new Node(s, 0));
boolean[] visited = new boolean[n + 1];
while (!pq.isEmpty()) {
Node cur = pq.poll();
if (visited[cur.to]) {
continue;
}
visited[cur.to] = true;
for (Node adj : graph.get(cur.to)) {
if (!visited[adj.to] && dist[adj.to] > cur.weight + adj.weight) {
dist[adj.to] = cur.weight + adj.weight;
pq.offer(new Node(adj.to, dist[adj.to]));
}
}
}
return dist;
}구글링을 통해 확인하니 두 가지의 방법으로 해당 문제를 풀 수 있었고 너무 간단했습니다..
-
다익스트라를 이용해 a가 출발지일 때 각 노드들에 도달하는 최소비용 , b가 출발지일때 각 노드들에 도달하는 최소비용
처음에 주어진 s가 출발지일 때 각 노드들에 도달하는 최소비용을 담은 3가지의 배열을 다익스트라를 통해 받아와서
for문으로 첫번째노드부터 돌면서 가장 최소비용의 값을 찾으면 됩니다.. 너무 간단하죠? 저도 보고선 아직 나는 멀었구
나.. 라고 많이 생각했습니다. 여기서 제가 주의했던 것은 INF 값이였는데요 원래 저는 (int)1e9로 자주줬었는데 비용이 100,000까지 될 수 있어서 이 문제에서는 그렇게 주면 Integer.MAX_VALUE 값을 넘게 되어 답이 이상하게 나옵니다. 그래서 주의해야 합니다!
public class exam02_1 {
public static void main(String[] args) {
int n = 6;
int s = 4;
int a = 6;
int b = 2;
int[][] fares = {{4, 1, 10}, {3, 5, 24}, {5, 6, 2}, {3, 1, 41}, {5, 1, 24}, {4, 6, 50}, {2, 4, 66}, {2, 3, 22}, {1, 6, 25}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
n = 7;
s = 3;
a = 4;
b = 1;
fares = new int[][]{{5, 7, 9}, {4, 6, 4}, {3, 6, 1}, {3, 2, 3}, {2, 1, 6}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
n = 6;
s = 4;
a = 5;
b = 6;
fares = new int[][]{{2, 6, 6}, {6, 3, 7}, {4, 6, 7}, {6, 5, 11}, {2, 5, 12}, {5, 3, 20}, {2, 4, 8}, {4, 3, 9}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
}
static class Node {
int to;
int weight;
public Node(int to, int weight) {
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
static List<List<Node>> graph;
static int INF = (int) 1000001;
public static int solution(int n, int s, int a, int b, int[][] fares) {
graph = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
graph.add(new ArrayList<>());
}
for (int[] fare : fares) {
graph.get(fare[0]).add(new Node(fare[1], fare[2]));
graph.get(fare[1]).add(new Node(fare[0], fare[2]));
}
int[] startA = new int[n+1];
int[] startB = new int[n+1];
int[] start = new int[n+1];
Arrays.fill(startA, INF);
Arrays.fill(startB, INF);
Arrays.fill(start, INF);
startA = dijkstra(a, startA);//A가 혼자갔을때 나오는 비용
startB = dijkstra(b, startB);//B가 혼자가는 비용
start = dijkstra(s, start); //출발점부터의 비용
int answer = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 1; i <= n ; i++) {
answer = Math.min(answer, startA[i] + startB[i] + start[i]);
}
return answer;
}
private static int[] dijkstra(int start, int[] dist) {
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>((x, y) -> x.weight - y.weight);
dist[start] = 0;
pq.add(new Node(start, 0));
while (!pq.isEmpty()) {
Node cur = pq.poll();
if (cur.weight > dist[cur.to]) {
continue;
}
for (Node adj : graph.get(cur.to)) {
if (dist[adj.to] > cur.weight + adj.weight) {
dist[adj.to] = cur.weight + adj.weight;
pq.offer(new Node(adj.to, dist[adj.to]));
}
}
}
return dist;
}-
두 번째 방법은 플로이드 워셜을 이용한 방법입니다.
해당 알고리즘을 사용하면 for문을 3번하며 dp[i][j] = Math.min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j] 이런 식으로 가장 최저값을 dp[i][j]
에 넣어주는데 i에서 j로 가는 것보다 i -> k -> j 로 가는 비용이 더 저렴할 수 있기 때문에 가장 최저값을 넣어주기 위해
저런 식을 사용합니다.
public class exam02_2 {
public static void main(String[] args) {
int n = 6;
int s = 4;
int a = 6;
int b = 2;
int[][] fares = {{4, 1, 10}, {3, 5, 24}, {5, 6, 2}, {3, 1, 41}, {5, 1, 24}, {4, 6, 50}, {2, 4, 66}, {2, 3, 22}, {1, 6, 25}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
n = 7;
s = 3;
a = 4;
b = 1;
fares = new int[][]{{5, 7, 9}, {4, 6, 4}, {3, 6, 1}, {3, 2, 3}, {2, 1, 6}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
n = 6;
s = 4;
a = 5;
b = 6;
fares = new int[][]{{2, 6, 6}, {6, 3, 7}, {4, 6, 7}, {6, 5, 11}, {2, 5, 12}, {5, 3, 20}, {2, 4, 8}, {4, 3, 9}};
System.out.println(solution(n, s, a, b, fares));
}
static int INF = (int) 1000001;
public static int solution(int n, int s, int a, int b, int[][] fares) {
int[][] dp = new int[n+1][n+1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
Arrays.fill(dp[i], INF);
dp[i][i] = 0;
}
for (int i = 0; i < fares.length ; i++) {
dp[fares[i][0]][fares[i][1]] = fares[i][2];
dp[fares[i][1]][fares[i][0]] = fares[i][2];
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n ; i++) {
for (int j = 1; j <= n ; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
}
}
}
int answer = dp[s][a] + dp[s][b];
for (int i = 1; i <= n ; i++) {
answer = Math.min(answer, dp[s][i] + dp[i][a] + dp[i][b]);
}
return answer;
}}
