나무 자르기(이진 탐색)

문제

얼마전에 큰맘 먹고 새로운 절단기를 구입한 목수 윤성이는 나무 M미터가 필요하다.

절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 윤성이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 윤성이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

목수 윤성이는 과유불급을 좌우명으로 삼고 있기에 나무를 필요한 만큼만 가져가려고 한다. 이때 적어도 M미터의 나무를 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하라

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입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 윤성이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 윤성이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최대값을 출력한다.

예제 입력
4 7
20 15 10 17
예제 출력
15

## template

def Get_Max_point(arr , start , end , value):
  # start지점에서 남은 나무의 길이의 합이 value 보다 크거나 같다.
  # end 지점에서는 남은 나무의 길이의 합이 value 보다 작다.
  # 그래서 최종적으로 start를 반환하면 된다. 
  if(start +1 == end):
    # print(start , end)
    return start
  elif(start + 1 > end):
    return start
  else:
    mid = int((start+end)/2)
    remain = 0
    for i in arr:
      if i >= mid:
        remain += (i-mid)
    # print(f'start:{start} , end:{end} , mid:{mid} , remain:{remain}')
    if remain < value:
      end = mid 
      return Get_Max_point(arr , start , end , value)
    elif(remain >= value):
      start = mid
      return Get_Max_point(arr , start , end , value)
N , M = map(int , input().split())
# N : 나무의 수
# M : 집으로 가져가려는 나무의 길이
max_cut_point = 0
arr = list(map(int , input().split())) # 나무의 높이
tmp = 0
for i in arr:
  tmp += i
if tmp <= M:
  print(tmp)
else:
  max_cut_point = Get_Max_point(arr , 1 , max(arr) , M)
  print(max_cut_point)

출처

COCI 2011/2012 Contest #5 2번