[백준 19942] 다이어트 (Backtracking, 파이썬3)

Jiyoung Park·2023년 3월 7일
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Backtracking

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다이어트

문제

식재료 N개 중에서 몇 개를 선택해서 이들의 영양분(단백질, 탄수화물, 지방, 비타민)이 일정 이상이 되어야 한다. 아래 표에 제시된 6가지의 식재료 중에서 몇 개를 선택해서 이들의 영양분의 각각 합이 최소 100, 70, 90, 10가 되도록 하는 경우를 생각해보자. 이 경우 모든 재료를 선택하면 쉽게 해결되지만, 우리는 조건을 만족시키면서도 비용이 최소가 되는 선택을 하려고 한다.

재료단백질지방탄수화물비타민가격
13055108100
2601010270
3108050050
4403030860
56010702120
6207050440

예를 들어, 식재료 1, 3, 5를 선택하면 영양분은 100, 145, 130, 10으로 조건을 만족하지만 가격은 270이 된다. 대신 2, 3, 4를 선택하면 영양분의 합은 110, 130, 90, 10, 비용은 180이 되므로, 앞의 방법보다는 더 나은 선택이 된다.

입력으로 식재료 표가 주어졌을 때, 최저 영양소 기준을 만족하는 최소 비용의 식재료 집합을 찾아야 한다.

입력
첫 줄에 식재료의 개수 NN이 주어진다.

다음 줄에는 단백질, 지방, 탄수화물, 비타민의 최소 영양성분을 나타내는 정수
mpmp, mfmf, msms, mvmv가 주어진다.

이어지는 NN개의 각 줄에는 ii번째 식재료의 단백질, 지방, 탄수화물, 비타민과 가격이 5개의 정수 pip_i, fif_i, sis_i, viv_i, cic_i와 같이 주어진다. 식재료의 번호는 1부터 시작한다.

출력
첫 번째 줄에 최소 비용을 출력하고, 두 번째 줄에 조건을 만족하는 최소 비용 식재료의 번호를 공백으로 구분해 오름차순으로 한 줄에 출력한다. 같은 비용의 집합이 하나 이상이면 사전 순으로 가장 빠른 것을 출력한다.

조건을 만족하는 답이 없다면 -1을 출력하고, 둘째 줄에 아무것도 출력하지 않는다.

제한

  • 3N153 \le N \le 15
  • 0mp,mf,ms,mv5000 \le mp, mf, ms, mv \le 500
  • mp+mf+ms+mv>0mp + mf + ms + mv > 0
  • 0pi,fi,si,vi,ci5000 \le p_i, f_i, s_i, v_i, c_i \le 500

풀이

모든 식재료의 조합을 구한다.

DFS로 백트래킹하며 조합을 구하면 사전순으로 조합이 구해진다.

조합별로 영양성분의 합을 구하여 최소 비용을 찾는다.

이미 사전순으로 합을 구하게 되므로, 이전에 구한 최소 비용보다 작아야만 정답을 갱신한다.

코드

import sys
INF = sys.maxsize

n = int(input())    # 식재료의 개수
mp, mf, ms, mv = map(int, input().split())  # 단백질, 지방, 탄수화물, 비타민의 최소 영양성분
nutrients = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)] # 식재료의 영양성분

combi = []
min_cost = INF
min_combi = []


def getSum():	# 조합의 영양성분 합 구하기
    global min_cost, min_combi
    
    pi, fi, si, vi, ci = 0, 0, 0, 0, 0
    for idx in combi:
        pi += nutrients[idx][0]
        fi += nutrients[idx][1]
        si += nutrients[idx][2]
        vi += nutrients[idx][3]
        ci += nutrients[idx][4]
    
    # 최저 영양소 기준을 만족하는 최소 비용의 식재료 집합 찾기
    if pi >= mp and fi >= mf and si >= ms and vi >= mv:
        if ci < min_cost:
            min_cost = ci
            min_combi = [i for i in combi]
                
        
def getCombi(k):	# 모든 조합 구하기
    getSum()
    
    for i in range(k, n):
        if i not in combi:
            combi.append(i)
            getCombi(i+1)
            combi.pop()
            
    
getCombi(0)
    
# 출력
if min_cost == INF: print(-1)
else:
    print(min_cost)
    print(' '.join([str(i+1) for i in min_combi]))

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