🐰 문제 설명

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한 사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	s	result
2	9	[4,5]
2	1	[-1]
2	8	[4,4]
3	100	[33,33,34]

입출력 예 설명
입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예#2
자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

입출력 예#3
자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

입출력 예#4
제가 추가한 예로 푸는데 도움이 될것 같아 추가했습니다.

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🛍 나의 풀이

from math import ceil

def solution(n, s):
    if n > s : 
        return [-1]
    
    answer = []
    
    for i in range(n):
        answer.append(ceil(s/(n-i)))
        s -= ceil(s/(n-i))
        
    return sorted(answer)

먼저 문제의 제목이 최고의 집합이지만 중복이 가능한 집합이라는 것을 알아야합니다. Python의 set과는 조금 다른 집합을 원하는 것 같습니다.

제가 접근 한 방식은 먼저 곱이 최대인 두 수가 num과 num+1인 점을 이용했습니다. 즉, 집합에 자연수 n개가 있을 때 최대한 공평하게 n등분한 집합을 만들어야합니다.

그래서 저는 math 모듈에서 ceil함수를 가져와서 n등분된 수를 구하는 for문으로 문제를 해결했습니다. s가 10이고 n이 3인 경우를 예로 들면 첫 loop에서는 10/3의 오름인 4가 answer에 append됩니다.

한 loop 마다 마지막에 s -= ceil(s/(n-i))을 해줍니다. 이것은 다음 비교할 수는 처음 10이 아닌 10에서 4를 뺀 값을 비교해줍니다. 그래서 2번째 loop에서는 6/2의 오름인 3이 append되고 마지막으로 3/1의 오름인 3이 append됩니다.

그리고 마지막에 정렬된 answer을 반환하면서 끝나게 됩니다.

테스트 결과

위와 같이 0~4ms 사이로 나오지만 더 빠르게 푸는 방법이 있을 것이라 생각합니다. for 문을 list comprehension으로 변경할 방법을 찾았지만 실패했습니다. ceil하는 과정도 2번 연산하게 되어 시간을 더 사용하는 것 같아 개선할 수 있을 것 같습니다.