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n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.
다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.
제한사항
입출력 예
n | costs | return |
---|---|---|
4 | [[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]] | 4 |
입출력 예 설명
costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.
최소 신장 트리를 구현하라는 문제이다. 유니온-파인드를 이용한 크루스칼 알고리즘으로 구현하면 된다!
서로소 집합을 판별하는 알고리즘이다. find, union 함수를 살펴보자.
# find() v1
# parent는 부모의 리스트
def find(n, parent):
if n != parent[n]:
parent[n] = find(parent[n], parent)
return parent[n]
주의할 점이 있다. find 함수에서 방식에 따라 저장되는 바로 상위 노드가 달라질 수 있다!
위와 같은 경우에는 union 순서에 관계 없이 자식 노드들이 루트 노드를 가리키게 된다. 바로 가리키고 있으므로 자식의 부모 노드를 찾는 시간도 단축되게 된다.
# find() v2
def find(n, parent):
if n != parent[n]:
return find(parent[n], parent)
return n
하지만 이 경우엔, union 순서에 따라 자식들이 루트 노트가 아닌 바로 상위 노드를 가리키게 된다!
def union(a, b, parent):
a = find(a, parent)
b = find(b, parent)
if a < b:
parent[b] = a
if a > b:
parent[a] = b
유니온 파인드를 적절히 사용하여 최소 신장 트리를 구현하는 알고리즘이다. 과정은 아래와 같다.
def getParent(n, parent):
if n != parent[n]:
parent[n] = getParent(parent[n], parent)
return parent[n]
def union(a, b, parent):
a = getParent(a, parent)
b = getParent(b, parent)
if a < b:
parent[b] = a
if a > b:
parent[a] = b
def solution(n, costs):
answer = 0
parent = [0 for _ in range(n)]
for i in range(n):
parent[i] = i
costs.sort(key=lambda x:x[2])
for i in costs:
s, e, cost = i[0], i[1], i[2]
if getParent(s, parent) != getParent(e, parent):
answer += cost
union(s,e,parent)
return answer