3주차

수강한 분량

일정이 밀려 2주차에 들었어야 하는 기초 수학을 3주차에 듣게 되었다. 우선 기본 개념강의를 우선적으로 듣고 문제 강의는 하루에 쪼개어 들어야겠다. 순수하게 활용할 수 있는 시간 자체가 별로 없다는 기분이다.

각 강의별 학습한 핵심 내용 정리

1. 약수 소수 소인수 공약수 공배수

• 약수
  - 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수
  - 나누어서 나머지가 0인 숫자

• 소수
  - 1과 그 수 자신만을 약수로 가지는 수
  - 1은 제외
  - 중첩 반복문으로 그 숫자보다 작은 숫자로 나누어 나머지가 0이 아닌것으로만 구성된 것

• 소인수
  - 약수 중에서 소수인 숫자

• 소인수분해
  - 1보다 큰 정수를 소인수의 곱으로 나타낸 것
  - 주어진 수를 제일 작은 소인수로 반복적으로 나눈다
  - 소인수분해를 이용하면 최대공약수, 공약수를 구할 수 있다
  - 공통인 소인수 거듭제곱에서 지수가 작은 수를 모두 곱한 것
  - 모든 수를 공통으로 나누어 떨어지는 것들을 구해 나눗셈에 사용된 숫자를 모두 곱한 것
  - 소인수분해를 이용하면 최소공배수, 공배수를 구할 수 있다
  - 공통인 소인수 거듭제곱에서 지수가 크고 공통이 아닌 수를 모두 곱한 것
  - 모든 수를 공통으로 나누어 더이상 공통수로 나눌 수 없을 때 나눈 수들과 나눈 결과값들을 전부 곱한 수

• 공약수
  - 두 개 이상의 수에서 공통된 약수

• 최대공약수
  - 공약수 중 가장 큰 수
  - 유크리드 호제법
  - x, y의 최대공약수는 y, x%y의 최대공약수와 같다

• 공배수
  - 두 개 이상의 수에서 공통된 배수

• 최소공배수
  - 공배수 중 가장 작은 수
  - 주어진 수를 곱한 것에 최대공약수로 나눈 것의 몫
  - 주어진 수가 3개 이상이면, 일단 두 개의 최소공배수를 구한 후, 그것과 세 번째 수의 공배수를 구한다

• 리스트
  - 리스트변수.count(a)
  - 리스트 변수 내에 a라는 것이 몇 개가 있는지 반환
  - 리스트변수.append(a)
  - 리스트변수에 a를 추가하기
  - 리스트변수.remove(a)
  - 리스트변수 내에 a를 없애기

2. 진법

• 진법
  - 특정 숫자 몇 개를 사용해 수를 표시하는 방법
• 2진수
  - 0, 1
• 8진수
  - 0~7
• 10진수
  - 0~9
• 16진수
  - 0~9와 A~F
• 변환법
  - 10진수 > X 진수
  - 주어진 수를 X로 나누고 가장 마지막 나머지부터 매 순간 있던 나머지를 연속으로 나열한 값
  - print('{숫자:#b}') 등의 형태로도 가능함
  - # 없이 사용하면 앞에 몇 진수인지 표시가 나오지 않는다.
  - bin()
  - binary, 2진수로 바꾸는 함수
  - 바꾼 값 앞에 0b표시가 나오고, 문자열임
  - format(숫자, '#b')로도 가능하다
  - oct()
  - octal, 8진수로 바꾸는 함수
  - 바꾼 값 앞에 0o표시가 나오고, 문자열임
  - format(숫자, '#o')로도 가능하다
  - hex()
  - hexadecimal, 16진수로 바꾸는 함수
  - 바꾼 값 앞에 0x표시가 나오고, 문자열임
  - format(숫자, '#x')로도 가능하다
  - X진수 > 10진수
  - 각 자릿수에 있는 숫자 X ^ 자릿수(제일 오른쪽이 0)을 다 더한다
  - int('숫자', X)
  - X진수의 숫자를 10진수로 바꾸어준다
  - 2진수 > 8진수
  - 뒤에서부터 3자리씩 구분하고 빈 자리는 0으로 채운다
  - 칸마다 각 자릿수에 있는 숫자 2 ^ 자릿수(제일 오른쪽이 0)을 다 더하고, 합의 수를 나열한다
  - 2진수 > 16진수
  - 뒤에서부터 4자리씩 구분하고 빈 자리는 0으로 채운다
  - 칸마다 각 자릿수에 있는 숫자 * 2 ^ 자릿수(제일 오른쪽이 0)을 다 더하고, 합의 수를 나열한다
  - 모든 변환 함수는 X진수에서 X진수로 변환이 가능하다

3. 수열

• 수열
  - 규칙성을 갖고 나열된 수들
  - ${a_n}$: 일반항
  - n 정의역: 자연수
  - ${\{a_n\}}$: 수열이라는 표시
  - 특정항은 특정항까지의 합에서 특정학 이전의 항까지의 합과 같다
  - ${S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...}$
  - ${a_n = S_n - S_{(n-1)}}$ ${단, n >= 2이고, a_1 = S_1}$
• 등차수열
  - 연속된 두 항의 차이가 일정한 수열
  - ${a_n = a_1 + (n-1)\times d}$
  - 등차 중항
  - 연속된 세 항에서 가운데 항
  - 앞 뒤 항을 더하고 반으로 나누면 등차중항이 나온다
  - ${S_n = n(a_1 + a_n)/2}$
• 등비수열
  - 연속된 두 항의 비가 일정한 수열
  - ${a_n = a_1 \times r^{(n-1)}}$
  - 등비 중항
  - 연속된 세 항에서 가운데 항
  - 앞항과 뒷항을 곱하고 루트를 씌우면 등차중항이 나온다
  - ${S_n = a_1 \times (1 - (r^n)) / (1-r) = a_1 \times ((r^n) - 1) / (r - 1)}$
• 시그마
  - ${\Sigma}$
  - 수열의 합을 나타내는 기호
  - ${\Sigma^{n}_{k=1}a_k}$
  - 1부터 n항까지 합 구하라는 의미
• 계차수열
  - 어떤 수열의 인접하는 두 항의 차로 이루어진 또 다른 수열
  - ${\{b_n\}}$은 ${\{a_n\}}$의 계차 수열
  - ${\Sigma^{n-1}_{k=1}b_k = a_n - a_1}$ , ${a_n = a_1 + (n-1) \times d}$ , ${S_n = n(a_1 + a_n) / 2}$ 를 활용하여 일반항을 구하면 된다
• 피보나치 수열
  - 세 번째 항은 두 번째 항과 첫 번째 항을 더한 합인 수열
  - ${a_1 = 1, a_2 = 1, n > 2}$ 일 때, ${a_n = a_{(n-2)} + a_{(n-1)}}$
• 팩토리얼
  - 1부터 양의 정수 n까지 정수를 모두 곱한 것
  - ${0! = 1, n! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times n}$
  - math 모듈
  - math.factorial(n) >> n!
• 군 수열
  - 여러 개의 항을 묶었을 때 규칙성을 가지는 수열
  - 군
  - 여러 항을 묶은 것
  - 군마다 항의 갯수를 나열하면 그것 또한 수열이고, 그것의 합은 전체 군 수열에서 n번째 항이 몇 군, 몇 번째 항인지 알 수 있다

4. 통계

• 순열
  - n개에서 r개를 택해 나열하는 경우의 수
  - ${_nP_r = n(n-1)(n-2)...(n-r+1) = {n! \over {(n-r)!}} }$
  - 원순열
  - 시작과 끝의 구분이 없는 순열
  - ${{n! \over n}\quad or \quad (n-1)!}$
• 조합
  - n개에서 순서없이 r개 선택하는 경우의 수
  - ${_nC_r = {_nP_r \over r!} = {n! \over {(n-r)!r!}} \quad 단, 0<r<=n}$
• 확률
  - 모든 사건에서 특정 사건이 일어날 수 있는 수
  - 모든 사건 = 표본 공간
  - 특정 사건 = 사건
  - 조합을 이용해 확률을 알아낼 수 있다.
  - 당첨의 조합과 낙첨의 조합의 곱을 분자로, 전체에서 뽑는 갯수의 조합을 분모로 두면 확률을 구할 수 있다

연습문제

+ 추후에 추가

느낀점

기초 수학은 짧기도 하고, 이전에 공부한 내용이라 어렵지 않았다. 게다가 매번 예시를 들어 설명해주기 때문에 이해하기 어려운 부분은 나오지 않았다. 잠깐 숨 돌리는 기분이었다.

이 글은 제로베이스 데이터 취업 스쿨의 강의 자료 일부를 발췌하여 작성되었습니다.