[백준] 11660 구간 합 구하기 5 Node.js

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1

27
6
64

예제 입력 2

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2

1
2
3
4

---

문제풀이

• 주어진 입력값 2차원 배열 matrix
  • [[ 1, 2, 3, 4 ],
    [ 2, 3, 4, 5 ],
    [ 3, 4, 5, 6 ],
    [ 4, 5, 6, 7 ]]
    
• 누적 합을 저장한 dp 배열
  • [[ 0, 0, 0, 0, 0 ],
    [ 0, 1, 3, 6, 10 ],
    [ 0, 3, 8, 15, 24 ],
    [ 0, 6, 15, 27, 42 ],
    [ 0, 10, 24, 42, 64 ]]
• dp[i][j]는 (1, 1)부터 (i, j)까지의 부분 행렬의 합을 나타낸다.
• 각 원소인 matrix[i-1][j-1]은 주어진 입력에서 실제 행렬의 해당 위치의 값을 나타낸다.
• dp[i][j]를 계산할 때, 해당 좌표까지의 누적 합은 이전 행과 열의 누적 합에서 현재 원소의 값을 더한 값이다. dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
  • dp[i-1][j]: 이전 행까지의 누적 합
  • dp[i][j-1]: 이전 열까지의 누적 합
  • dp[i-1][j-1]: 중복으로 더해진 부분을 제거하기 위해 빼줌
  • matrix[i-1][j-1]: 현재 위치의 원소 값
• 이렇게 dp 배열을 구성하면, 누적 합을 이용하여 임의의 구간에 대한 합을 구할 수 있다. 이후 각 쿼리에 대해 구간 합을 계산하는 부분에서 이 dp 배열이 활용된다.

✅ 답안

const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
const input = require('fs').readFileSync(filePath).toString().trim().split('\n');

function solution(input) {
  const [N, M] = input[0].split(' ').map(Number);
  const matrix = [];

  // 누적 합을 저장할 배열
  const dp = Array.from({ length: N + 1 }, () => Array(N + 1).fill(0));

  // 누적 합 계산 및 저장
  for (let i = 1; i <= N; i++) {
    const row = input[i].split(' ').map(Number);
    matrix.push(row);
    for (let j = 1; j <= N; j++) {
      dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + row[j - 1];
    }
  }
  console.log(dp);
  const result = [];

  // 각 쿼리에 대한 구간 합 계산
  for (let i = N + 1; i < N + 1 + M; i++) {
    const [x1, y1, x2, y2] = input[i].split(' ').map(Number);
    const sum = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
    result.push(sum);
  }

  console.log(result);
  return result;
}

const answer = solution(input);
console.log(answer.join('\n'));