[백준] 1010 다리 놓기 Node.js

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1

1
5
67863915

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문제풀이

✅ 답안 #1: 메모리 10228 KB 속도 180 ms

• nCr, M개 중에서 N개를 선택하는 경우의 수를 계산. 즉, 조합을 구하는 문제이다.
  • nCr = n! / r! * (n-r)!
  • N =2, M = 5일 때,
    • 5C2 ⇒ 5! / 2! * (5-2)! ⇒ 5! / 2!3! ⇒ 10가지

const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
const input = require('fs').readFileSync(filePath).toString().trim().split('\n');
const T = Number(input[0]);
const result = [];
let N, M;

// 팩토리얼 구하는 함수
function facto(x) {
  if (x === 0 || x === 1) return 1;
  else return x * facto(x - 1);
}

// 조합 구하는 함수
function combination(n, r) {
  return Math.round(facto(n) / (facto(r) * facto(n - r)));
}

// 입력값 받고 조합 결과를 result 배열에 담아서 출력
for (let i = 1; i <= T; i++) {
  [N, M] = input[i].split(' ').map(Number);
  result.push(combination(M, N));
}
console.log(result.join('\n'));

✅ 답안 #2: 메모리 9752 KB, 속도 120 ms

1. dp 배열 초기화: 배열은 이미 계산한 결과를 저장하기 위한 2차원 배열이다. 초기에는 모든 요소를 0으로 초기화한다.
2. solution 함수:
   • solution(m, n) 함수는 M개 중에서 N개를 선택하는 경우의 수를 계산한다.
   • 이미 계산한 값인 dp[m][n]가 있는 경우, 해당 값을 반환한다. 이렇게 중복 계산을 피한다.
   • m과 n이 같거나 n이 0인 경우, 경우의 수는 1이 된다. 이는 dp[m][n]에 1을 저장한 후 반환한다.
   • 그 외의 경우, dp[m][n]에 solution(m - 1, n - 1) + solution(m - 1, n) 값을 저장하고, 이 값을 반환한다.
     • solution(m - 1, n - 1): M개 중에서 N개를 선택하고, 남은 M - 1개 중에서 N - 1개를 선택하는 경우의 수
     • solution(m - 1, n): M개 중에서 N개를 선택하고, 남은 M - 1개 중에서 N개를 선택하는 경우의 수
     • 이 두 경우의 수를 합치면, M개 중에서 N개를 선택하는 경우의 수가 된다.

const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';
const input = require('fs').readFileSync(filePath).toString().trim().split('\n');
const T = Number(input[0]);
const result = [];
const dp = Array.from(Array(30), () => Array(30).fill(0));

function solution(m, n) {
  if (dp[m][n] > 0) {
    return dp[m][n];
  } else if (m === n || n === 0) {
    return (dp[m][n] = 1);
  }
  return (dp[m][n] = solution(m - 1, n - 1) + solution(m - 1, n));
}

for (let i = 1; i <= T; i++) {
  const [N, M] = input[i].split(' ').map(Number);
  result.push(solution(M, N));
}
console.log(result.join('\n'));