Baekjoon Online Judge

algorithm practice

- 단계별 문제풀기

37. 강한 연결 요소

Strongly connected component를 다뤄 봅시다.

1. Strongly Connected Component

2150번

Strongly connected component를 만들어 봅시다.

이번 문제는 방향 그래프가 주어졌을 때, 그 그래프를 SCC(Strongly Connected Component)들로 나누는 프로그램을 작성하는 문제이다. (방향 그래프의 SCC는 우선 정점의 최대 부분집합이며, 그 부분집합에 들어있는 서로 다른 임의의 두 정점 u, v에 대해서 u에서 v로 가는 경로와 v에서 u로 가는 경로가 모두 존재하는 경우를 말한다.)

SCC를 찾는 알고리즘은 크게 이 두가지 방법이다.

• 타잔 알고리즘
  모든 정점에 대해 DFS를 수행하여 SCC를 찾는 알고리즘으로, 코사라주 알고리즘에 비해 적용이 더 쉽다고 한다.
  ① 인접 정점에 방문하며 자기 자신을 스택에 넣고, 재귀적으로 DFS를 수행한다.
  ② 인접 정점에 방문했지만, 아직 처리중인 상태일 경우, 작은 값으로 부모값을 갱신한다.
  ③ 부모 노드의 DFS가 끝난 경우에는, 자신의 id값이 스택에서 나올 때까지 스택에 있는 노드들을 pop하고 scc 배열에 추가한다.
  ④ 만들어진 하나의 scc를 전체 SCC 배열에 추가한다.
  (구현이 더 어렵지만, 활용도는 더 높다고 한다.)
  

• 코사라주 알고리즘
  주어진 방향 그래프의 역방향 그래프와 스택을 사용하여 SCC를 구하는 알고리즘이다. 방향, 역방향 그래프가 동일한 SCC를 구성한다는 것을 이용한 방법이다.
  ① 주어지는 방향 그래프와 그 그래프의 역방향 그래프를 만든다.
  ② 정점을 담을 스택을 만들고 임의의 정점부터 DFS를 수행한다.
  ③ DFS가 끝나는 순서대로 스택에 삽입하고, 아직 방문하지 않은 정점에 대해 DFS를 수행한다.
  ④ 모든 정점이 스택에 담긴 후에는 스택을 pop하여 나오는 정점부터 역방향 그래프에서 DFS를 수행한다.. 이미 방문한 정점은 pop만 시행한다.
  ⑤ 이때 탐색되는 모든 정점을 SCC로 묶는다.
  이것을 스택이 빌 때까지 진행한다.
  (타잔 알고리즘에 비해 구현이 더 쉬운 편이라고 한다.)

다음에 더 자세히 정리해봐야 겠다..

Java / Python

• Java

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static int V, E, size, num;
	static ArrayList<Integer>[] graph, result;
	static int[] order;
	static boolean[] visit; // SCC 확정된 정점 확인
	static Stack<Integer> stack;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		StringBuilder sb = new StringBuilder();

		V = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 정점의 개수
		E = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 간선의 개수

		graph = new ArrayList[V + 1];
		result = new ArrayList[V + 1];

		for (int i = 0; i < V + 1; i++) {
			graph[i] = new ArrayList<>();
			result[i] = new ArrayList<>();
		}

		for (int i = 0; i < E; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());

			int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int b = Integer.parseInt(st.nextToken());

			graph[a].add(b);
		}
		
		order = new int[V + 1];
		visit = new boolean[V + 1];
		size = 0;
		num = 0;
		stack = new Stack<>();

		for (int i = 1; i < V + 1; i++) {
			if (order[i] == 0)
				SCC(i);
		}
		sb.append(size + "\n");

		for (int i = 0; i < V + 1; i++) {
			int s = result[i].size();
			// 2^K 번째 조상 노드 저장
			if (s > 0) {
				for (int j = 0; j < s; j++) {
					sb.append(result[i].get(j) + " ");
				}
				sb.append("-1\n");
			}
		}
		bw.write(sb.toString());

		bw.flush();
		bw.close();
		br.close();
	}

	private static int SCC(int idx) {
		order[idx] = ++num;
		stack.add(idx);
		int root = order[idx];

		for (int i = 0; i < graph[idx].size(); i++) {
			int temp = graph[idx].get(i);
			if (order[temp] == 0)
				root = Math.min(root, SCC(temp));
			else if (!visit[temp])
				root = Math.min(root, order[temp]);
		}

		if (root == order[idx]) {
			ArrayList<Integer> tempArr = new ArrayList<>();
			while (true) {
				int top = stack.pop();
				tempArr.add(top);
				visit[top] = true;
				if (top == idx)
					break;
			}
			Collections.sort(tempArr);
			int min = Collections.min(tempArr);
			result[min] = tempArr;
			size++;
		}
		return root;
	}
}

• Python

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline

V, E = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(V + 1)]
reverse_graph = [[] for _ in range(V + 1)]
for _ in range(E):
    a, b = map(int, input().split())
    # 정방향 그래프, 역방향 그래프 추가
    graph[a].append(b)
    reverse_graph[b].append(a)

# 정방향 dfs, dfs 가 종료되는 노드를 stack에.
def dfs(node, visit, stack):
    visit[node] = 1
    for now in graph[node]:
        if visit[now] == 0:
            dfs(now, visit, stack)
    stack.append(node)

# 역방향 dfs, 탐색하는 순서대로 stack에.
def reverse_dfs(node, visit, stack):
    visit[node] = 1
    stack.append(node)
    for now in reverse_graph[node]:
        if visit[now] == 0:
            reverse_dfs(now, visit, stack)

stack = []
visit = [0] * (V + 1)
# 모든 노드에서 dfs를 수행.
for i in range(1, V + 1):
    if visit[i] == 0:
        dfs(i, visit, stack)
visit = [0] * (V + 1)
result = []
while stack:
    # pop되는 요소에서 역방향 dfs, scc를 결과에.
    ssc = []
    node = stack.pop()
    if visit[node] == 0:
        reverse_dfs(node, visit, ssc)
        result.append(sorted(ssc))

print(len(result))
answer = sorted(result)
for i in answer:
    print(*i, -1)