Baekjoon Online Judge

algorithm practice

- 단계별 문제풀기

37. 강한 연결 요소

Strongly connected component를 다뤄 봅시다.

5. 2-SAT - 3

11280번

SCC를 응용하여 풀 수 있는 2-SAT 문제에 대해 배워 봅시다.

2-SAT은 N개의 불리언 변수 (x_1, x_2, ..., x_n)가 있을 때, 2-CNF 식을 true로 만들기위해 (x_i)를 어떤 값으로 정해야하는지를 구하는 문제이다.
이번 문제는 변수의 개수 N과 절의 개수 M, 그리고 식 (f)가 주어졌을 때, 식 (f)를 true로 만들 수 있는지 없는지를 구하는 프로그램을 작성하는 문제이다.
식 (f)를 true로 만들 수 있으면 1을, 없으면 0을 출력한다.

SCC를 찾는 알고리즘은 크게 이 두가지 방법이다.

• 타잔 알고리즘
  모든 정점에 대해 DFS를 수행하여 SCC를 찾는 알고리즘으로, 코사라주 알고리즘에 비해 적용이 더 쉽다고 한다.
  ① 인접 정점에 방문하며 자기 자신을 스택에 넣고, 재귀적으로 DFS를 수행한다.
  ② 인접 정점에 방문했지만, 아직 처리중인 상태일 경우, 작은 값으로 부모값을 갱신한다.
  ③ 부모 노드의 DFS가 끝난 경우에는, 자신의 id값이 스택에서 나올 때까지 스택에 있는 노드들을 pop하고 scc 배열에 추가한다.
  ④ 만들어진 하나의 scc를 전체 SCC 배열에 추가한다.
  (구현이 더 어렵지만, 활용도는 더 높다고 한다.)
  

• 코사라주 알고리즘
  주어진 방향 그래프의 역방향 그래프와 스택을 사용하여 SCC를 구하는 알고리즘이다. 방향, 역방향 그래프가 동일한 SCC를 구성한다는 것을 이용한 방법이다.
  ① 주어지는 방향 그래프와 그 그래프의 역방향 그래프를 만든다.
  ② 정점을 담을 스택을 만들고 임의의 정점부터 DFS를 수행한다.
  ③ DFS가 끝나는 순서대로 스택에 삽입하고, 아직 방문하지 않은 정점에 대해 DFS를 수행한다.
  ④ 모든 정점이 스택에 담긴 후에는 스택을 pop하여 나오는 정점부터 역방향 그래프에서 DFS를 수행한다.. 이미 방문한 정점은 pop만 시행한다.
  ⑤ 이때 탐색되는 모든 정점을 SCC로 묶는다.
  이것을 스택이 빌 때까지 진행한다.
  (타잔 알고리즘에 비해 구현이 더 쉬운 편이라고 한다.)

저번 문제들과 유사하고, scc 응용 문제이다.
타잔 알고리즘을 이용했다..!

Java / Python

• Java

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static int N, num;
	static ArrayList<Integer>[] graph;
	static int[] order;
	static boolean[] visit; // SCC 확정된 정점 확인
	static Stack<Integer> stack;

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

		graph = new ArrayList[2 * N + 1];
		order = new int[2 * N + 1];
		visit = new boolean[2 * N + 1];
		stack = new Stack<>();

		for (int i = 0; i < 2 * N + 1; i++) {
			graph[i] = new ArrayList<>();
		}

		while (M-- > 0) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());

			int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int v = Integer.parseInt(st.nextToken());

			graph[validate(-u)].add(validate(v));
			graph[validate(-v)].add(validate(u));
		}

		boolean flag = true;
		for (int i = 1; i < 2 * N + 1; i++) {
			if (!visit[i]) {
				if (SCC(i) == -1) {
					flag = false;
					break;
				}
			}
		}

		if (flag)
			bw.write("1\n");
		else
			bw.write("0\n");

		bw.flush();
		bw.close();
		br.close();
	}

	private static int validate(int n) {
		if (0 < n && n < N + 1)
			return n;
		return -n + N;
	}

	private static int SCC(int idx) {
		order[idx] = ++num;
		stack.add(idx);
		int root = order[idx];

		for (int next : graph[idx]) {
			if (order[next] == 0)
				root = Math.min(root, SCC(next));
			else if (!visit[next])
				root = Math.min(root, order[next]);
		}

		if (root == order[idx]) {
			boolean[] check = new boolean[N + 1];
			while (!stack.isEmpty()) {
				int top = stack.pop();
				int temp = validate(top);

				if (temp < 0)
					temp *= -1;
				if (check[temp])
					return -1;

				check[temp] = true;
				visit[top] = true;

				if (top == idx)
					break;
			}
		}
		return root;
	}
}

• Python

import sys
sys.setrecursionlimit(10 ** 5)

N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
graph = [[] for _ in range(2 * N + 1)]

for _ in range(M):
    a, b = map(int, sys.stdin.readline().split())
    graph[-a].append(b)
    graph[-b].append(a)

scc_num = 1
idx = 1
stack = []
scc_idx = [0] * (2 * N + 1)
check = [0] * (2 * N + 1)
visit = [0] * (2 * N + 1)

def SCC(node):
    global idx, scc_num
    visit[node] = idx
    root = idx
    idx += 1
    stack.append(node)

    for nxt in graph[node]:
        if not visit[nxt]:
            root = min(root, SCC(nxt))
        elif not check[nxt]:
            root = min(root, visit[nxt])

    if root == visit[node]:
        while stack:
            top = stack.pop()
            check[top] = 1
            scc_idx[top] = scc_num
            if node == top:
                break

        scc_num += 1

    return root


for i in range(1, N + 1):
    if not visit[i]:
        SCC(i)

for i in range(1, N + 1):
    if scc_idx[i] == scc_idx[-i]:
        print(0)
        break
else:
    print(1)