문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1

1
5
67863915

콤비네이션으로 구하면 되는 문제인 건 알겠는데 콤비네이션을 도대체 어떻게 코드로 나타내느냐가 관건이다. 2달 전의 나는 DP가 뭔지도 몰랐고 BigInt라는 게 존재하는지도 몰랐다.
콤비네이션! 분자랑 분모 구해서 나누면 되는 거아냐 ?!!
하고 코드 작성했다가 처참히 실패했던 그날의 코드는 아래와 같다.

실패했던 2달 전 택도 없는 코드

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 2달 전의 나는 대체 왜 별로 달라지지도 않은 코드로 11번이나 시도한걸까 (물론 지금도 자주 그럼)
팩토리얼을 구하는 함수를 만들자니 시간복잡도가 너무 커질 것 같고,, 프로그래머스 0레벨에서 했던 대로 분자랑 분모를 따로 구해서 콤비네이션을 구한다면?

const input = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
input.shift();
const arr = input.map((v) => v.split(" "));

function numerator(n, m) {
  let numer = m;
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    numer *= m - i;
  }
  return numer;
}
let numerArr = [];
for (let v of arr) numerArr.push(numerator(Number(v[0]), Number(v[1])));

function denominator(n) {
  let denom = n;
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    denom *= n - i;
  }
  return denom;
}
let denomArr = [];
for (let v of arr) denomArr.push(denominator(Number(v[0]), Number(v[1])));

const ans = numerArr.map((v, i) => v / denomArr[i]);
for (let v of ans) console.log(v);

웅! 실패!
BigInt 개념을 몰라서 큰 수를 다룰 줄 몰랐었고, 숫자가 Number.MAX_SAFE_INTEGER을 넘어가면 숫자가 부정확해진다는 사실도 몰랐었다.
하지만 이제 나는 누구?? BigInt의 존재... 정도는 아는 사람!

2달만에 다시 들춰보고 성공한 코드

const input = require("fs")
  .readFileSync("example.txt")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n")
  .map((t) => t.split(" ").map(Number));
input.shift();
for (let testCase of input) {
  solution([testCase[1], testCase[0], testCase[1] - testCase[0]]);
}

function solution([M, N, M_Minus_N]) {
  M = factorial(BigInt(M));
  N = factorial(BigInt(N));
  M_Minus_N = factorial(BigInt(M_Minus_N));
  console.log(Number(M / N / M_Minus_N));
}

function factorial(num) {
  let dp = [0n, 1n];

  for (let i = 2; i <= BigInt(num); i++) {
    dp[i] = dp[dp.length - 1] * BigInt(i);
  }
  return dp[dp.length - 1];
}

내가 시간복잡도가 O(N)인 팩토리얼 함수를 만들 수 있게 될 줄이야..(감격)
for문을 돌리며 메모이제이션 기법을 활용하여 dp라는 배열에 있는 마지막 원소에 현재 숫자만 곱하면 팩토리얼을 구할 수 있도록 하였다.
그리고 숫자가 Number.MAX_SAFE_INTEGER를 넘어가버리면 숫자가 부정확해지기 때문에 factorial 함수 내부에서는 BigInt만 다루도록 하였다.

예를 들어서 문제에서 주어진 최대 숫자인 30!과 Number.MAX_SAFE_INTEGER을 출력해보면

function factorial(num) {
  let dp = [0n, 1n];

  for (let i = 2; i <= BigInt(num); i++) {
    dp[i] = dp[dp.length - 1] * BigInt(i);
  }
  return dp[dp.length - 1];
}
console.log(factorial(30));
// 265252859812191058636308480000000n
console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
// 9007199254740991

Number 타입으로는 택도 없이 큰 숫자가 나온다.

BigInt를 사용하려면 숫자 뒤에 BigInt을 호출하거나 n을 붙여 값을 만들면 된다!
단 BigInt 타입의 숫자는 BigInt끼리만 연산이 가능하다. 예를 들어서 5n + 3을 console로 찍으면

console.log(5n + 3);
^
TypeError: Cannot mix BigInt and other types, use explicit conversions

타입 에러 발생 띠용띠용
BigInt 타입과 다른 타입을 믹스하지 말라고 에러가 뜬다.

이렇게 콤비네이션이든 퍼뮤테이션이든 팩토리얼을 지지고 볶든 O(N)의 시간복잡도로 BigInt를 다룰 수 있게 되었다!!
승리의 축배를 짠짠짠!! 핸즈업!

2달 전의 나에 비해서는 나도 모르는 사이에 성장했나보다. 2달 후의 나도 지금 못 푸는 문제 쓲싹쓲싺 풀고 있으면 좋겠다. 화이팅!!

BigInt형 참고:
https://gurtn.tistory.com/83