7장 확률변수와 상관관계
6장에서는 확률을 어떻게 정의하는지 살펴보았다. 이 장에서는 실제 데이터값이 어떻게 나올지 묘사하는 데 확률을 사용하는 방법을 알아본다. 확률변수는 특정 데이터의 값을 대표하는 확률모형이다. 먼저 확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차 등의 수학적 특성을 공부한다. 다음으로 여러 종류의 데이터가 존재할 때 어떤 변수의 값이 변함에 따라 이와 관련된 다른 변수의 특성이 어떻게 달라지는지 알아보고 예측 문제에 어떻게 활용되는지 살펴본다.
학습 목표
확률변수의 정의와 데이터 분석에 확률변수가 어떻게 사용되는지 알아본다.
기댓값, 분산, 표준편차의 수학적 정의와 특성을 공부한다.
다변수 확률변수간의 공분산과 독립의 의미를 살펴보고 상관계수로 상관관계를 측정하는 법을 알아본다.
조건부 기댓값의 정의와 특성을 공부하고 예측 문제에 어떻게 쓰이는지 살펴본다.
<목차>
7.1 확률적 데이터와 확률변수
7.2 기댓값과 확률변수의 변환
7.3 분산과 표준편차
7.4 다변수 확률변수
7.5 공분산과 상관계수
7.6 조건부기댓값과 예측 문제
7.1 확률적 데이터와 확률변수
- 확률적 데이터
- 분포
- 기술통계
- 표본평균
- 표본중앙값
- 표본최빈값
- 파이썬을 사용한 대푯값 계산
- 단봉분포와 다봉분포
- 대칭분포
- 분산과 표준편차
- 파이썬을 사용한 표본분산 및 표본표준편차의 계산
- 표본비대칭도
- 표본첨도
- 표본모멘트
- 확률변수
- 이산확률변수
- 연속확률변수
- 확률변수는 데이터 생성기
- 확률변수를 사용한 데이터 분석
7.2 기댓값과 확률변수의 변환
- 확률변수의 기댓값
- 확률변수의 변환
- 기댓값의 성질
- 통계량
- 표본평균 확률변수
- 기댓값과 표본평균의 관계
- 중앙값
- 최빈값
7.3 분산과 표준편차
- 확률분포의 분산
- 분산의 성질
- 두 확률변수의 합의 분산
- 확률변수의 독립
- 표본평균의 분산
- 표본분산의 기댓값
- 비대칭도와 첨도
- 모멘트
7.4 다변수 확률변수
- 결합확률질량함수
- 주변확률질량함수
- 조건부확률질량함수
- 다변수 연속확률변수
- 결합누적확률분포함수
- 결합확률밀도함수
- 주변확률밀도함수
- 조건부확률밀도함수
- 독립과 상관
- 반복시행
- 조건부 확률분포
- 독립 확률변수의 기댓값
- 독립 확률변수의 분산
7.5 공분산과 상관계수
- 표본공분산
- 표본상관계수
- 확률변수의 공분산과 상관계수
- 비선형 상관관계
- 앤스콤 데이터
- 다변수 확률변수의 표본공분산
- 다변수 확률변수의 공분산
7.6 조건부기댓값과 예측 문제
- 예측 문제
- 조건부기댓값의 성질
- 전체 기댓값의 법칙
- 조건부분산
- 전체 분산의 법칙
