[알고리즘] Programmers 연속 부분 수열 합의 개수 #Python

[Programmers] 연속 부분 수열 합의 개수 바로가기

📍 문제 설명

철호는 수열을 가지고 놀기 좋아합니다. 어느 날 철호는 어떤 자연수로 이루어진 원형 수열의 연속하는 부분 수열의 합으로 만들 수 있는 수가 모두 몇 가지인지 알아보고 싶어졌습니다. 원형 수열이란 일반적인 수열에서 처음과 끝이 연결된 형태의 수열을 말합니다. 예를 들어 수열 [7, 9, 1, 1, 4] 로 원형 수열을 만들면 다음과 같습니다.

원형 수열은 처음과 끝이 연결되어 끊기는 부분이 없기 때문에 연속하는 부분 수열도 일반적인 수열보다 많아집니다.
원형 수열의 모든 원소 elements가 순서대로 주어질 때, 원형 수열의 연속 부분 수열 합으로 만들 수 있는 수의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

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📍 제한사항

• 3 ≤ elements의 길이 ≤ 1,000
• 1 ≤ elements의 원소 ≤ 1,000

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📍 입출력 예

elements	result
[7,9,1,1,4]	18

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📍 입출력 예 설명

입출력 예 #1
길이가 1인 연속 부분 수열로부터 [1, 4, 7, 9] 네 가지의 합이 나올 수 있습니다.
길이가 2인 연속 부분 수열로부터 [2, 5, 10, 11, 16] 다섯 가지의 합이 나올 수 있습니다.
길이가 3인 연속 부분 수열로부터 [6, 11, 12, 17, 20] 다섯 가지의 합이 나올 수 있습니다.
길이가 4인 연속 부분 수열로부터 [13, 15, 18, 21] 네 가지의 합이 나올 수 있습니다.
길이가 5인 연속 부분 수열로부터 [22] 한 가지의 합이 나올 수 있습니다.
이들 중 중복되는 값을 제외하면 다음과 같은 18가지의 수들을 얻습니다.
[1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22]

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📍 풀이

💡 고찰

• 부분 수열의 합을 구하는 경우 매번 sum() 함수를 이용하면 시간 초과 문제가 발생할 수 있다.
• 따라서 초기값만 sum() 함수를 이용하여 구한 후 이후의 값은 첫번째 원소를 빼고 마지막 원소를 더하는 방식으로 부분 수열의 합을 구하였다.
• 원형 수열 [7, 9, 1, 1, 4] 에서 길이가 3 인 부분 수열을 구하는 방법은 아래와 같다.
  • 원형 수열의 첫번째 원소부터 세번째 원소까지의 합(7 + 9 + 1 = 17)을 구한다.
  • 이후의 부분 수열은 초기 부분 수열의 합(17)에서 첫번째 원소(7)를 빼고 뒤의 원소(1)를 더하는 방식(17 -7 + 1 = 11)을 적용하여 구한다.
  • 원형 수열의 두번째 원소부터 네번째 원소까지의 합(9 + 1 + 1 = 11)의 결과와 위의 방식의 결과(17 -7 + 1 = 11)는 같은 값을 갖는다.

📌 문제 풀이

✏️ [1] 집합 자료구조 생성

answer = set([sum(elements)])

• 부분 수열의 합 중 중복되는 값을 제거하기 위해 집합(set) 자료구조를 생성

✏️ [2] 부분 수열의 합

for length in range(1,N):
    total = sum(elements[:length])
    start, end = 0, length
    for _ in range(N):
        total += elements[end] - elements[start]
        start, end = start+1, (end+1)%N
        answer.add(total)

• 부분 수열의 길이 1 부터 N-1 까지의 합을 계산하기 위해 반복문을 실행한다.
  • 원형 수열의 첫번째 원소(index = 0)부터 부분 수열의 길이(length)에 해당하는 원소까지의 합(total)을 구한다.
  • 현재 부분 수열의 첫번째 원소의 인덱스(start)와 마지막 원소의 인덱스(end)를 초기화한다.
  • 부분 수열 길이(length)에 상관없이 원형 수열에서 구할 수 있는 모든 부분 수열의 개수는 원형 수열의 길이(N)과 같다.
  • 따라서 N 번 반복하는 반복문을 실행한다.
    • 현재 부분 수열의 합(total)에서 첫번째 원소(elements[start])의 값만큼 감소시키고 마지막 원소(elements[end])의 값만큼 증가시킨 값은 원형 수열에서 시계방향으로 이동하는 것과 같다.
    • 계산이 끝난 부분 수열의 합(total)을 answer 에 추가하고 첫번째 원소의 인덱스(start)와 마지막 원소의 인덱스(end)를 갱신한다.

✍ 코드

def solution(elements):
    answer = set([sum(elements)])
    N = len(elements)
    
    for length in range(1,N):
        total = sum(elements[:length])
        start, end = 0, length
        for _ in range(N):
            total += elements[end] - elements[start]
            start, end = start+1, (end+1)%N
            answer.add(total)

    return len(answer)