[BOJ] 1647 도시 분할 계획 바로가기
📍 문제
동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.
마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.
마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.
그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
📍 입력
첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.
📍 출력
첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.
📍 풀이
💡 고찰
- 크루스칼 최소 신장 트리(
Kruskal Minimum Spanning Tree) 알고리즘을 활용하여 문제를 해결하였다. - 처음에는 최소 간선을 기준으로 집합(
set) 자료구조를 이용하여 문제를 해결하기 위해countryA,countryB집합을 생성하여 해당 문제에 집의 번호를 추가하는 형식으로 접근하였다. - 집합 자료구조로 문제를 해결하는데 발생한 문제는
countryA,countryB집합에 처음 집의 원소를 추가하는 알고리즘을 작성하는 것이었다. - 기준을 정하기 위해서 여러 시도를 해보았지만, 주어진 자료값에 따라서
countryA에 들어갈 집의 원소가countryB에 들어가는 문제가 발생하였다. - 결국 집합으로 문제를 해결하는 것은 올바른 방법이 아니라는 것을 인정하고, 구글링을 통해
Kruskal알고리즘을 사용해야 한다는 것을 알게 되었다. Kruskal알고리즘은 사이클이 생기지 않는 최소한의 연결값을 찾는 알고리즘이다.Kruskal알고리즘에서 마지막 간선을 추가하지 않는다면 2개의 마을로 분할된다는 것을 생각해서N-2개의 간선으로 구성된 값을 결과값으로 출력하는 방식을 이용하였다.
📌 문제 풀이
✏️ 1. 입력받은 길의 정보(edges)를 길의 유지비(x[2]) 기준으로 정렬
edges.sort(key=lambda x : x[2])✏️ 2. Kruskal 알고리즘을 활용하기 위한 UNION & FIND 함수 작성
def union(x, y):
x = find(x)
y = find(y)
graph[max(x,y)] = min(x,y)
# FIND
def find(x):
if x != graph[x]:
graph[x] = find(graph[x])
return graph[x]✏️ 3. 주어진 길의 정보(edges)를 이용항 Kruskal 알고리즘 적용
for A, B, C in edges:
if N == 2: break
if find(A) != find(B):
answer += C
union(A,B)
N -= 1- 만약 현재 연결한 길의 수가
N - 2개(2개의 마을로 분할된 상태)라면Kruskal알고리즘을 종료한다. - 만약 현재 주어진 길을 연결할 경우 마을에 사이클이 생기는 경우
if find(A) != find(B):
즉, 굳이 연결되어도 되지 않아도 되는 길은 연결하지 않는다. - 위의 경우를 제외한 길은
find()함수를 통해 연결하고 현재 길의 유지비를answer에 추가한다.
✍ 코드
from sys import stdin
def solution(N,edges):
answer = 0
graph = list(range(N+1))
# UNION
def union(x, y):
x = find(x)
y = find(y)
graph[max(x,y)] = min(x,y)
# FIND
def find(x):
if x != graph[x]:
graph[x] = find(graph[x])
return graph[x]
# KRUSKAL MINIMUM SPANNING TREE
for A, B, C in edges:
if N == 2: break # 마을이 두개로 분리된 상태
if find(A) != find(B): # 사이클 형성하는 간선 무시
answer += C
union(A,B)
N -= 1
return answer
# input
N, M = map(int,stdin.readline().split())
edges = []
for _ in range(M):
A, B, C = map(int,stdin.readline().split())
edges.append((A,B,C))
edges.sort(key=lambda x : x[2]) # 가중치(C)를 기준으로 정렬
#result
result = solution(N,edges)
print(result)