[알고리즘] BOJ 11404 플로이드 #Python

[BOJ] 11404 플로이드 바로가기

📍 문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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📍 입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

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📍 출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

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📍 풀이

🧷 풀이 과정

문제의 제목만 봐도 적용해야 하는 알고리즘을 바로 알 수 있다.
바로 플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘이다.
플로이드 워셜 알고리즘은 3중 반복문을 통해 모든 정점 간의 최단 이동 거리 값을 구할 수 있다.

만약, 모든 정점이 아닌 일부 정점 간의 최단 이동 거리를 구해야 하는 경우에는 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘을 적용하면 된다.

✍ 코드

# BOJ 11404 플로이드
# https://www.acmicpc.net/problem/11404

from sys import stdin, maxsize

def solution(n, edges):
    graph = [[maxsize] * n for _ in range(n)]

    # 같은 도시(i → i)로 이동하는 경우
    for i in range(n):
        graph[i][i] = 0
    
    # 버스 비용
    for s, e, w in edges:
        if graph[s-1][e-1] > w:
            graph[s-1][e-1] = w

    # !플로이드 워셜 알고리즘 적용!
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            for k in range(n):
                if graph[k][j] > graph[k][i] + graph[i][j]:
                    graph[k][j] = graph[k][i] + graph[i][j]

    # i에서 j로 갈 수 없는 경우
    for y in range(n):
        for x in range(n):
            if graph[y][x] == maxsize:
                graph[y][x] = 0

    return graph

# input
n = int(stdin.readline())
m = int(stdin.readline())
edges = [map(int,stdin.readline().split()) for _ in range(m)]

# req, res
response = solution(n, edges)
for res in response:
    print(*res)