백준 알고리즘 2749번 : 피보나치 수 3

Zoo Da·2021년 7월 22일

백준 알고리즘 수학

백준 알고리즘

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링크

https://www.acmicpc.net/problem/2749

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 및 출력

풀이법

이 문제는 일반적인 피보나치 수를 구하는 방법으론 풀 수 없다.
행렬을 이용해서 피보나치 수를 구해야 한다.

행렬의 곱은 이곳을 참조!

풀이 코드(C++)

#include <iostream>
#include <vector>
#define fastio ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
#define ll long long
typedef vector<vector<ll>> matrix;
const long long mod = 1000000;

matrix operator * (const matrix &a, const matrix &b) {
    ll size = a.size();
    matrix res(size, vector<ll>(size));
    for (ll i = 0; i < size; i++) {
        for (ll j = 0; j < size; j++) {
            for (ll k = 0; k < size; k++) {
                res[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
            res[i][j] %= mod;
        }
    }
    return res;
}

matrix power(matrix a, ll n) {
    ll size = a.size();
    matrix res(size, vector<ll>(size));
    for (ll i = 0; i < size; i++) { // 단위 행렬
        res[i][i] = 1;
    }
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1) {
            res = res * a;
        }
        n /= 2;
        a = a * a;
    }
    return res;
 
}

ll n;

int main(){
  cin >> n;
  if(n <= 1){
    printf("%lld\n",n);
    return 0;
  }
  matrix res = {{1,1},{1,0}};
  matrix result = power(res,n);
  printf("%lld\n",result[0][1]);
  return 0;
}