Quantum Computation and Quantum Information(양자계산과 양자정보) - 양자 게이트

Chanyang Im·2023년 10월 22일
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개요

자주 사용되는 양자 게이트(Quantum Gate)를 행렬로 나타낸 것입니다. 하나의 큐비트의 상태를 나타내보면 다음과 같습니다.

∣0>=(10)|0> = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
∣1>=(10)|1> = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}

양자 게이트(Quantum Gate)의 행렬(Matrix) 표현

H=12(111−1)H = {1\over \sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}
X=(0110)X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}
Y=(0−iii)Y = \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & i \end{pmatrix}
Z=(100−1)Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
S=(100i)S = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}
T=(100eiπ4)T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\pi\over 4} \end{pmatrix}
CNOT=(1000010000010010)CNOT = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
SWAP=(1000001001000001)SWAP = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
CZ=(100001000010000−1)CZ = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}
CS=(100001000011000i)CS = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & i \end{pmatrix}
Toffoli=(1000000001000000001000000001000000001000000001000000000100000010)Toffoli = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
CSWAP=(1000000001000000001000000001000000001000000000100000010000000010)CSWAP = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}
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Chanyang Im
안녕하세요!! 세상에 관심이 많은 공학자입니다!😆
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