문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
Approach
사용 알고리즘: Binary Search
- binary search를 반복해서 얻을 수 있는 나무의 합이 필요한 나무의 양보다 크거나 같을 때마다 결괏값을 mid 값으로 갱신 -> mid의 값은 시간이 지날수록 최적화된 값을 찾기 때문에
- n, m 입력받고 나무 n개의 길이를 배열에 저장
- 이진 탐색 시작해서 mid의 높이에서 절단할 때 mid보다 큰 나무들만 잘라서 total변수에 잘린 나무들의 길이의 합을 저장
- 나무의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기 -> 끝점을 감소시킨다
- 나무의 양이 충분할 경우 덜 자르기 -> 시작점을 증가시킨다
- 결괏값을 mid값으로 갱신
Source Code
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n, m; // n, m 입력 받기
cin >> n >> m;
vector<int> trees; // 나무들의 길이 입력받아서 배열에 저장
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int num;
cin >> num;
trees.push_back(num);
}
sort(trees.begin(), trees.end()); // 나무 배열 정렬 -> 끝점 찾기 위해
// 시작점과 끝점 설정
int start = 0;
int end = trees[n - 1];
int result; // 답을 담을 변수
while (start <= end) // 이진 탐색 시작
{
int mid = (start + end) / 2; // 중간점 -> 절단기 높이
long long int total = 0; //
// 잘랐을 때의 나무 길이의 합 계산
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (trees[j] > mid)
total += (trees[j] - mid);
}
// 나무의 크기가 부족한 경우 더 많이 자르기
if (total < m)
end = mid - 1;
// 나무의 크기가 충분한 경우 덜 자르기
else
{
start = mid + 1;
result = mid; // 결괏값 갱신
}
}
cout << result << '\n'; // 답안 출력
return 0;
}