[백준] 이분 탐색 2512번: 예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

Approach

사용 알고리즘: Binary Search

• 요청받은 N개의 예산들의 합이 국가예산을 넘지 않으면 그 중 max값을 찾아 출력한다. 예산들의 합이 국가예산을 초과하면 binary search를 통해 상한액을 찾아 출력한다. (상한액이 어차피 예산들 중 최댓값이 될 것이기 때문에)

1. 예산요청 n개를 입력받아 배열에 저장한다
2. 국가예산을 입력받는다
3. 요청된 예산들의 합을 구해서 국가예산보다 적거나 같을 경우 그 중 최댓값을 출력한다
4. 아닐경우, binary search로 상한액을 찾는다
5. 각 예산을 확인하면서 mid값(=상한액)보다 작거나 같으면 그대로 배정, mid값보다 크면 mid값으로 배정한다
6. 새로 배정한 예산들의 합이 국가예산보다 작거나 같을 때마다 결괏값을 mid값으로 갱신 후 상한액을 증가시킨다
7. 새로 배정한 예산들의 합이 국가예산보다 클 경우 상한액을 낮춘다
8. 결괏값을 출력한다 (binary search를 반복하면 최적화된 값을 찾을 수 있다)

Source Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> 
using namespace std;

int main() {
    int n; // 요청된 예산의 갯수 입력 받기 
    cin >> n;
    vector<int> requests; // 예산 요청들을 저장할 배열 
    
    for (int i = 0; i < n; i++) // 예산 한개씩 입력받기 
    {
        int num;
        cin >> num;
        requests.push_back(num);
    }
    
    sort(requests.begin(), requests.end()); // 예산 정렬 for binary search 
    int m; // 국가예산 입력 받기 
    cin >> m;
    
    // 시작점과 끝점 설정 
    int start = 0;
    int end = requests[n - 1];
    int result;
    
    // 요청된 예산들의 합 계산 
    int total = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++)
    {
        total += requests[j];
    }
    
    // 합이 국가예산보다 작거나 같으면 예산들 중 최댓값 출력 
    if (total <= m)
        cout << end << '\n';
    // 합이 클 경우 이진 탐색을 통해 상한액을 찾는다 
    else
    {
        while (start <= end) // 이진 탐색 시작 
        {
            int mid = (start + end) / 2;
            int sum = 0;
            
            // 각 예산을 확인하면서 임시 상한액과 작거나 같을 경우 그대로 배정, 클 경우 상한액으로 대체해서 총 합을 구함 
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                if (requests[k] <= mid)
                    sum += requests[k];
                else
                    sum += mid;
            }
            
            // 총 합이 국가예산보다 작거나 같을 경우 결괏값을 mid값으로 갱신한다
            // 상한액을 높인다 (시작점을 증가시킴으로) 
            if (sum <= m)
            {
                result = mid;
                start = mid + 1;
            }
            // 총 합이 국가예산보다 클 경우 상한액을 낮춘다 (끝점을 감소시킴으로) 
            else
                end = mid - 1;
        }
        cout << result << '\n'; // 답안 출력
    }

    return 0;
}