[백준] 수학 9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

Approach

사용 알고리즘: 에스트로테네스의 체

• 에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용해 배열에 소수를 저장해두고 (소수면 false, 소수가 아니면 true)
• 임의의 두 수 a,b의 합이 n이고 a,b 둘 다 소수면 그게 답!
• 파티션이 여러가지인 경우 두 소수의 차이가 가장 작은 걸 출력해야하기 때문에 a를 절반부터 시작해서 1씩 줄여나가며 확인

Source Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <sstream>
using namespace std;

bool check[10001] = {false,}; // 소수인지 아닌지 판별하는 배열 


int main()
{
	// 2부터 배수 지우기 (에라토스테네스의 체)
    for (int i = 2; i <= 10000; i++)
    {
        if (check[i])
            continue;
        else
        {
            for (int j = i * i; j <= 10000; j += i)
                check[j] = true;
        }
    }
    

    
    int T;
    cin >> T;
    
    for (int i = 0; i < T; i++) // 각 테스트케이스마다
    {
        int n;
        cin >> n;
        
        int a = n / 2; // a는 절반부터 시작 
        
        while (true)
        {
        	// a랑 n-a 둘 다 소수인 경우 답 찾음!
            if ((!check[a]) && (!check[n-a]))
            {
                cout << a << ' ' << n - a << '\n';
                break;
            }
            a--; // a를 1씩 줄여나가면서 a와 n-a가 둘 다 소수인 경우가 될때까지 반복
        }
        
    }

    return 0;
}