[백준] DP 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

Approach

사용 알고리즘: dp

• 각 수로 끝나는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 dp테이블에 저장한다. 마지막에 그중에 최댓값을 구하면 된다.
• 점화식: d[i] = max(d[j]) + 1
• 이때 조건은, j의 값 < i의 값

Source Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#include <sstream>
#include <math.h>
#include <cstring>
using namespace std;

vector<long long> d(1001, 0);

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> vec; // 수열 입력받기
    for (int v = 0; v < n; v++)
    {
        int num;
        cin >> num;
        vec.push_back(num);
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        d[i] = 1; // 일단 수열의 길이 시작은 1
        for (int j = 0; j < i; j++) // 앞 숫자들을 확인하면서
        {
            if (vec[j] < vec[i]) // 증가하는 수열을 찾은 경우 
                d[i] = max(d[i], d[j] + 1); // 최대 길이 갱신 
        }
    }
    
     cout << *max_element(d.begin(), d.end()) << endl; // 그 중 최댓값 출력
    
    return 0;
}