벽 부수고 이동하기
N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.
만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.
한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.
맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.
출력
첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.
정상 코드
import sys
sys.stdin = open("input.text", "rt")
sys.setrecursionlimit(10**6)
from collections import deque
input = sys.stdin.readline
#0은 이동, 1은 벽
#최단경로
#벽 한개까지 부수고 이동 가능
n,m = map(int, input().split())
g = [list(map(int, input().rstrip())) for _ in range(n)]
# 체크할 때 x,y,z 총 3개가 필요했다.
dis = [[[0] * 2 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
# 맨 안쪽의 0,1을 통해 벽을 부쉈는지 안부쉈는지를 체크
dis[0][0][0] = 1 #시작 지점
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]
def BFS(a,b,c):
dq = deque()
dq.append((a,b,c))
while dq:
x,y,z = dq.popleft()
if x == n-1 and y == m-1:
return dis[x][y][z]
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
if 0<=nx<n and 0<=ny<m: #경계선
#다음으로 이동할 곳이 벽이고 벽 파괴 기회를 사용하지 않은 경우
if g[nx][ny] == 1 and z == 0:
dis[nx][ny][1] = dis[x][y][0] + 1 #벽 파괴 전에서 더해야지
dq.append((nx,ny,1))
#다음 이동할 곳이 벽이 아니고, 아직 한번도 방문 하지 않음.
elif g[nx][ny] == 0 and dis[nx][ny][z] == 0:
dis[nx][ny][z] = dis[x][y][z] + 1
dq.append((nx,ny,z))
return -1 #만약 목적지 도달 못하면 -1 반환해야지
res = BFS(0,0,0)
print(res)잘못된 코드
import sys
sys.stdin = open("input.text", "rt")
sys.setrecursionlimit(10**6)
from collections import deque
#0은 이동, 1은 벽
#최단경로
#벽 한개까지 부수고 이동 가능
n,m = map(int, input().split())
g = [list(map(int, input())) for _ in range(n)]
dis = [[0] * m for _ in range(n)]
select = []
for i in range(n):
for j in range(m):
if g[i][j] == 1:
select.append((i,j))
#벽 한개 선택해서 이동 가능한 0으로 만들고 ??
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,1,-1]
def BFS(a,b):
dq = deque()
dq.append((a,b))
ch[a][b] = 1
dis[0][0] = 1 #시작 지점.
while dq:
x,y = dq.popleft()
if x == n-1 and y == m-1:
break
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
if 0<=nx<n and 0<=ny<m: #경계선
if ch[nx][ny] == 0 and g[nx][ny] == 0: #이동 가능, 방문 전
ch[nx][ny] = 1
dis[nx][ny] = dis[x][y] + 1
dq.append((nx,ny))
MAX_DATA = 2424242424
res = MAX_DATA
for a,b in select: #a,b는 벽의 인덱스
#한개씩 깨서 이제 최소거리를 찾는거야.
g[a][b] = 0 #벽 깨기
dis = [[0] * m for _ in range(n)]
ch = [[0] * m for _ in range(n)]
BFS(0,0)
if dis[n-1][m-1] != 0:
res = min(res,dis[n-1][m-1])
# print("res" ,res)
g[a][b] = 1
if res == MAX_DATA:
print(-1)
else:
print(res)⚽ 코멘트
해당 문제 처음 생각할 때 최대 1번 벽을 부수고 갈 수 있다고 했으므로, 벽의 좌표들을 저장하고 해당 좌표마다 벽을 부술 때의 거리를 탐색해서 저장했는데 시간초과가 떴다. (내 코드..)
사실 벽만 봐도 O(NM)인데 벽을 부술 때마다 해야하니까 O(NM^2)의 시간이 걸린다.
- 내가 푼 풀이는 잘못된거였다... (벽 하나 선택해서 부순 후에 계속 거리를 찾아나가는 방법)
⚽ 정답코드는 3차원 배열을 활용해서 벽을 부수고 가는 경우(1), 부수고 가지 않는 경우(0)를 나눠서 푸는 것이다.
- 큐에 방문 좌표와 상태(0 or 1)을 같이 넣는다.
⚽ 큐에서 좌표를 꺼내서 상하좌우에서 0이 존재(이동 가능)하는 경우와 벽을 부수지 않은 상태인 경우(0) 그대로 이동.
⚽ 거리계산할 때 z를 추가함으로써 0은 안부숨, 1은 부숨을 표현할 수 있다.
- 즉 dis[x][y][0]는 안부순 경로, dis[x][y][1]은 부순 경로
✈️ 중간에 벽을 부순 경로는 그 이후의 경로부터는 벽을 지나갈 수 없으므로 벽이 아닌 곳들만 탐색해야한다.
✈️ 중간에 벽을 부수지 않은 경로는 그 이후의 경로에서 벽을 부술 수 있는 선택권이 주어진다!
(벽을 부술 수 있는 기회는 1회)
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부술지 말지를 선택할 수 있기에 g[nx][ny] == 1 and z == 0인 경우는 무조건 앞에 나타나는 벽만 부수는 것이 아니냐고 생각할 수 있지만, 4방향으로 이동하는 상황이기에 다른 방향으로 이동하는 것은 자동으로 벽을 부수지 않는 방향이기에 상관없다.
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그리고 dis 리스트로 중복 체크를 해도 돼!! (따로 체크 메모리 만들었다가 메모리 초과 떴다. 앞으로 최단거리 문제에서 굳이 중복 체크 리스트 안만들어도 될 것 같으면 만들지말자)
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다시 풀어볼 문제이다.
