[백준] 1644 : 소수의 연속합 - Python

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

3 : 3 (한 가지)
41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)
하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

import math
import sys
from collections import deque

sys.stdin = open("input.txt", "rt")

n = int(input())
data = [True] * (n+1) # 소수를 저장할 리스트
data[0] = False
data[1] = False # 0,1은 제외
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
    if data[i] == True: # True라면 그 배수들은 모두 소수가 아니야.
        j = 2
        while i * j <= n:
            data[i*j] = False # 배수는 모두 소수가 아니야
            j += 1

arr = [] # 소수 숫자를 저장할 배열
for i in range(n+1):
    if data[i] == True:
        arr.append(i)
# print(*arr)
# 소수 구했으니 이제 투 포인터로 계산해보기
e = 0 # s는 자동 증가
length = len(arr)
interval_sum = 0
cnt = 0
for s in range(length):
    while interval_sum < n and e < length:
        interval_sum += arr[e]
        e += 1
    if interval_sum == n:
        cnt += 1
    interval_sum -= arr[s]
    s += 1
print(cnt)

😎 코멘트

이 문제를 풀기 위해서는 2가지 알고리즘을 써야했음.
1. 에라토스테네스의 체 알고리즘을 통해 특정한 범위 안에 있는 소수의 집합을 미리 구해야했음
2. 투 포인터를 통해 누적합 계산 !!

투 포인터 문제 여러 개 풀어보면서 익숙해지자.