BFS - 연결 요소 갯수 구하기

🎈 연결 요소 갯수 구하기

연결요소란 끊어짐 없이 연결된 그룹이라고 생각하자.

그렇기에 이러한 문제는 보통 그래프 전체가 주어지고(2차원 리스트) 해당 그래프에서 연결 요소의 개수를 구하라고 할 것이다.

사실 DFS, BFS 모두 사용 가능한데, 나는 BFS로 푸는 것이 편하다.

문제를 보면서 이해해보자.

🎈 섬나라 아일랜드(BFS 활용)

섬나라 아일랜드의 지도가 격자판의 정보로 주어집니다. 각 섬은 1로 표시되어 상하좌우와 대각선으로 연결되어 있으며, 0은 바다입니다. 섬나라 아일랜드에 몇 개의 섬이 있는지 구하는 프로그램을 작성하세요.

만약 위와 같다면

▣ 입력설명
첫 번째 줄에 자연수 N(3<=N<=20)이 주어집니다.
두 번째 줄부터 격자판 정보가 주어진다.

▣ 출력설명
첫 번째 줄에 섬의 개수를 출력한다.

▣ 입력예제 1
7
1 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0

▣ 출력예제 1
5

import sys
# sys.stdin = open("input.text", "rt")
from collections import deque

n = int(input())
g = [list(map(int ,input().split())) for _ in range(n)]

cnt = 0
dq = deque()

dx = [1,-1,0,0,1,1,-1,-1]
dy = [0,0,1,-1,-1,1,-1,1] #대각선까지.


def BFS(a,b):
    global cnt
    dq.append((a,b)) #시작점 삽입
    g[a][b] = 0 #시작점 방문 표시
    #만약 각 연결요소 별 개수를 구해야 하면 시작점도 카운팅 해줘야함!
    
    while dq:
        x,y = dq.popleft()
        
        for i in range(8):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0<=nx<n and 0<=ny<n: #경계선
                if g[nx][ny] == 1: #아직 방문 전
                    g[nx][ny] = 0 #방문 표시 후
                    dq.append((nx,ny))
    #이렇게 BFS한번 하면 하나의 연결요소 찾고 끝난다.
    #그리고 큐에 좌표 x,y 튜플 형태로 넣는거 잊지말자.

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if g[i][j] == 1:
            BFS(i,j)
            cnt += 1

print(cnt)                 

🎈 코멘트

BFS를 한번 돌 때마다 연결요소 하나 찾는거야. 그리고 시작지점 삽입 후 방문 표시 해주는거 잊지말자. + 만약 각 연결요소의 개수를 구해야 하면 시작지점 카운팅도 해주고 출발해야해

• BFS 큐에 삽입 시에 좌표 (x,y) 튜플 형태로 넣자. (그냥 넣었다가 꺼낼때 에러뜸..)

• 이 문제는 상하좌우 뿐만 아니라 대각선까지 살펴봐야해서 총 8가지 방향을 탐색했으면 됐다.

• 큐에 삽입 시 방문 처리 해주는거 잊지말기

  • 이렇게 하면 그래프 전체를 돌다가 1을 발견하면(섬을 발견하면) 카운트 + 1 이제 현재 노드에서 연결요소 1을 전부 0으로 만들어 줄 것이기에 (bfs 한번 돌면 연결요소 다 찾으니깐) 쉽게 구할 수 있다.

🚗 연결요소 갯수 활용 문제

🎈 안전영역(BFS)

재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다. 이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.
어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다. 예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.

이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자.
이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다.

물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지는안전한 영역은 5개가 된다(꼭지점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다).
또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다.

이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다.
위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다.
어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대
개수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

▣ 입력설명
첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이
입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다. 둘째 줄부터 N 개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다. 각 줄에는 각 행의 첫번째 열부터 N번째 열까지 N 개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다. 높이는 1이상 100 이하의 정수이다.

▣ 출력설명
첫째 줄에 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한영역의 최대 개수를 출력한다.

▣ 입력예제 1
5
6 8 2 6 2
3 2 3 4 6
6 7 3 3 2
7 2 5 3 6
8 9 5 2 7

▣ 출력예제 1
5

import sys
# sys.stdin = open("input.text", "rt")
from collections import deque

#일정 높이 이하 잠김

n = int(input())
# 영역의 최대 개수
g = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

# 높이 1~100 이하의 정수
dx = [1,-1,0,0]
dy = [0,0,1,-1]
dq = deque()


def BFS(a,b, length):
    ch[a][b] = 1 #시작지점 방문표시
    dq.append((a,b))

    while dq:
        x,y = dq.popleft()
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0<=nx<n and 0<=ny<n: #경계선
                if ch[nx][ny] == 0 and g[nx][ny] > length: #방문 전, 그리고 높이보다 커야 한다는 이 조건이 핵심이였어!!
                    ch[nx][ny] = 1 #빙믄 표시
                    dq.append((nx,ny))

max_data = -242424
for x in g:
    for i in x:
        max_data = max(i,max_data)


max_cnt = -24242424
for length in range(1,101):
    if length > max_data: #이 조건도 필요.
        break
    cnt = 0
    ch = [[0] * n for _ in range(n)] 
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if g[i][j] > length and ch[i][j] == 0: #안전지역이면서 처음 방문하는지
                BFS(i,j, length) #항상 length보다 큰 곳만 탐색해야 하니까
                cnt += 1
    max_cnt = max(cnt,max_cnt)

print(max_cnt)

⚽ 코멘트

이 문제 역시 DFS, BFS 두 알고리즘 모두로 풀 수 있어. 나는 BFS로 풀었다.

해당 문제는 연결요소의 갯수를 구하는 것이지만 정해진 높이에 따라서 나오는 연결요소의 갯수를 구하는 조건이 더해진 문제이다.

정해진 높이보다 큰 숫자가 발견되면(안전영역 발견) 그때부터 상하좌우 탐색하면서 연결요소를 찾으면 된다. (그곳이 시작지점) 근데 여기서 중요한 것이 탐색할 때 해당 지점 역시 원하는 기준치 높이보다 커야만 탐색해나갈 수 있어 !! 이 조건까지 생각했어야 했다.

• 이 문제는 주어진 그래프에 중복체크(방문표시)를 할 수 없어. 그렇기에 따로 체크 리스트를 만들어서 수행해야했어.

• 또한 높이가 1~100까지 가능한데 주어진 그래프의 최댓값보다 높이가 크면 결국 다 잠겨서 안전영역(연결 요소)가 0이야 그렇기에 그 뒤는 더이상 탐색할 필요가 없어. (Cut Edge)

• 중복 체크하면서 동시에 이동할 좌표의 지점이 length보다 큰지를 확인하는 조건을 꼭 생각했어야 했다.

(결국 이 문제는 각 높이별로 연결 요소 개수를 구하는 문제였는데, 반복문 하나 더 추가된 문제라고 생각하면 될 것 같다.)