[백준] (실패) 14002 가장 긴 증가하는 부분 수열 4

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다. 그러한 수열이 여러가지인 경우 아무거나 출력한다.

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4
10 20 30 50

풀이

기존 DP 를 이용한 LIS 를 구하는 방식에서, DP 계산 시 이전 경로를 저장하는 기능을 추가해주면 된다.

주요 특징은 바깥 반복문에서 i 가 가능한 최대의 dp[j]+1 를 가질 때의 j 를 이전 경로(인덱스)로 가지도록 한다, 그러나 기존이랑 조금 다른 점이 있는데, 기존 dp 방식 LIS 길이 계산에서는

for i in range(1, len(arr)):
    for j in range(0, i):
        if arr[i] > arr[j]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

위와 같이 작성하였지만, 이 경우에는 dp[j]+1 이 큰지, dp[i] 가 큰지 명시적으로 알 수 없다. 따라서 아래와 같이 추가적인 코드를 작성하게 된다.

for i in range(1, len(arr)):
    for j in range(0, i):
		if arr[i] > arr[j]:
			dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    		if dp[j] + 1 > dp[i]:
    			prev[i] = j

이를 최적화하기 위해 애초에 조건문에서부터 dp[j] + 1 이 dp[i] 보다 더 큰지 검증하는 과정을 거치도록 한다.

for i in range(1, len(arr)):
    for j in range(0, i):
        if arr[i] > arr[j] and dp[j] + 1 > dp[i]: # 이렇게!
            dp[i] = dp[j] + 1
            prev[i] = j

이때의 i, j 는 실제 LIS 의 조건을 만족하기 때문에 전체 DP 계산 후, 제일 큰 값을 가지는 DP 의 인덱스로부터 prev 를 우리가 구한 LIS 의 길이(max(dp)만큼 반복하여 따라가면 된다.

따라가면서 (LIS 가 될) 결괏값 배열에 append() 를 해준 다음, 뒤집어서 출력하면 된다.

풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
dp = [1 for _ in range(len(arr))] # dp = [1] * n
prev = [-1 for _ in range(len(arr))] # dp [-1] * n

for i in range(1, len(arr)):
    for j in range(0, i):
        if arr[i] > arr[j] and dp[j] + 1 > dp[i]:
            dp[i] = dp[j] + 1
            prev[i] = j # 역 추적 경로 저장

# 최댓값 및 그 인덱스 찾기
max_len = max(dp)
max_idx = dp.index(max_len) # 가장 마지막에 올 수 있는 값(들 중 하나)의 인덱스
# 실제 LIS 구하기 
cur_idx = max_idx
ans = []
for _ in range(max_len):
    ans.append(arr[cur_idx])
    cur_idx = prev[cur_idx] 
# 출력
print(max_len)
print(' '.join(map(str, reversed(ans))))